Парні і непарні функції

Залежність змінної y від змінно x, при якій кожному значенню х відповідає єдине значення y називається функцією. Для позначення використовують запис y=f (x). У кожної функції існує ряд основних властивостей, таких як монотонність, парність, періодичність та інші.

Розглянь докладніше властивість парності.

Функція y=f (x) називається парною, якщо вона задовольняє наступним двом умовам:

1. Область визначення даної функції повинна бути симетрична щодо точки О. Тобто якщо деяка точка a належить області визначення функції, то відповідна точка-a теж повинна належати області визначення заданої функції.

2. Значення функції в точці х, що належить області визначення функції повинна дорівнювати значенню функції в точці-х. Тобто для будь-якої точки х, з області визначення функції повинно виконуватися наступне рівність f (x)=f (-x).

Графік парної функції
Якщо побудувати графік парної функції він буде симетричний щодо осі Оу.

Наприклад, функція y=x ^ 2 є парною. Перевіримо це. Область визначення вся числова вісь, а значить, вона симетрична відносно точки О.

Візьмемо довільне х=3. f (x)=3 ^ 2=9.

f (-x)=(-3) ^ 2=9. Отже, f (x)=f (-x). Таким чином, у нас виконуються обидві умови, значить функція парна. Нижче представлений графік функції y=x ^ 2.

Графік непарної функції
Функція y=f (x) називається непарною, якщо вона задовольняє наступним двом умовам:

1. Область визначення даної функції повинна бути симетрична щодо точки О. Тобто якщо деяка точка a належить області визначення функції, то відповідна точка-a теж повинна належати області визначення заданої функції.

2. Для будь-якої точки х, з області визначення функції повинно виконуватися наступне рівність f (x)=-f (x).

Графік непарної функції симетричний відносно точки О-початку координат. Наприклад, функція y=x ^ 3 є непарною. Перевіримо це. Область визначення вся числова вісь, а значить, вона симетрична відносно точки О.

Візьмемо довільне х=2. f (x)=2 ^ 3=8.

f (-x)=(-2) ^ 3=-8. Отже, f (x)=-f (x). Таким чином, у нас виконуються обидві умови, значить функція непарна. Нижче представлений графік функції y=x ^ 3.

Посилання на основну публікацію