Одночлени: множення і зведення в ступінь

Розглянемо тему множення одночленів і зведення одночлена до степеня. Для початку розглянемо саме поняття одночлена, а потім вже перейдемо до головної теми. Ну і звичайно не без купи всяких різних прикладів.

Одночлен: загальні поняття
Одночлен це найпростіше алгебраїчної вираз, що містить твір чисел і змінних, зведених в натуральну ступінь.

Наприклад: 3a ^ 2*b ^ 3, 3b, 3ac, a ^ 2, 2, 0

Два Одночлен, які наведені до стандартного вигляду, називаються подібними, якщо вони мають однакове постійне число перед одночленная, якщо ми складемо подібні одночлени або складемо їх ступеня то це називається приведення подібних членів. Якщо ми поставимо знак множення між двума одночленная, то побачимо що отримаємо знову Одночлен, але нам необхідно привести його до стандартного вигляду. Піднесення до степеня також не викличе складнощів, при цьому використовується правило роботи зі ступенями.

Множення одночленів. . .
Спочатку перемножуємо постійні величини, а після складаємо ступеня з однаковим підставою.

Для початку наведемо приклад множення двох одночленів

(2*a ^ 3*b ^ 5*c ^ 2)*(4*a ^ 2*b ^ 2*c ^ 1)=2*4*a ^ (3 +2)*b ^ (5 + 2)*c ^ (2 +1)=8*a ^ 5*b ^ 7*c ^ 3

. . . І зведення одночлена до степеня
Також дуже часто перед нами постає завдання спрощення одночленів, в такому випадку ми повинні якомога коротше записати вираз, для того щоб спростити потрібно звести в ступінь або розкриємо дужки, також можемо зустріти вираз з корінням, їх ми повинні представити у вигляді змінної в ступені.

Наприклад:

(4*a ^ 7*b ^ 3*d ^ 1) ^ 2=16*a ^ 14*b ^ 6*d ^ 2

(A*b) ^ 2=a ^ 2*b ^ 2

(A ^ 3) ^ 2=a ^ 6

(2*a ^ 3*b ^ 2)*(a ^ 2*b ^ 2*c)=2*a ^ 5*b ^ 4*c

Нерідкі випадки коли нам потрібно розкласти складний Одночлен у твір простих одночленів, рішення такого завдання не завжди єдино, адже ми можемо уявити 1 Одночлен у вигляді “купи” творів примітивних творів.

Тут не обійтися без безлічі прикладів
36*a ^ 2*b ^ 4*c ^ 5=(18 ^ a2)*(2 ^ b ^ 4*c ^ 5);

36*a ^ 2*b ^ 4*c ^ 5=(36*a*b*c)*(a*b ^ 3*з ^ 4);

36*a ^ 2*b ^ 4*c ^ 5=(-3*b ^ 4)*(-12*а ^ 2*з ^ 5);

36*a ^ 2*b ^ 4*c ^ 5=(2*a ^ 2)*(3*b*c)*(6*b ^ 3*c ^ 4).

 

Тепер уявімо Одночлен А у вигляді У ^ n, де В Одночлен, якщо:

1) A=32*a ^ 5, n=5;

2) A=a ^ 3*b ^ 6. n=3;

3) A=49*a ^ 2*b ^ 4*c ^ 6, n=2;

4) A=-27*a ^ 3*b ^ 9, n=3;

5) A=16*a ^ 8*b ^ 5, n=4.

 

Рішення.

1) Маємо: 32*a ^ 5=25*a ^ 5=(2*a) ^ 5. Значить, A=B ^ 5, де B=2*a.

2) Маємо: а ^ 3*b ^ 6=a ^ 3 (b ^ 2) ^ 3=(a*b ^ 2) 3. Отже, A=B ^ 3, де A=a*b ^ 2.

3) таккак 49*a ^ 2*b ^ 4*c ^ 6=72*a ^ 2 (b ^ 2) ^ 2 (c ^ 3) ^ 2=(7*a*b2c3) 2, A=B ^ 2, де B=7*a*b ^ 2*c ^ 3.

4) Оскільки 27*a ^ 3*b ^ 9=(-3) ^ 3*a ^ 3 (b ^ 3) ^ 3=(-3*a*b ^ 3) ^ 3, укладаємо, що A=B ^ 3, де В=-З*a*b ^ 3.

5) Маємо: 16*a ^ 8*b ^ 5=24*(a ^ 2) ^ 4*b ^ 5.

 

Якби не було множника b ^ 5, то завдання вирішувалася б без праці:

16*a*8=24*(a ^ 2) ^ 4.

 

Якби замість b ^ 5 був множник b ^ 12, то ми вирішили б завдання так:

16*a ^ 8*b ^ 12=24*(a ^ 2*b ^ 3) ^ 4.

 

Oднакo множник b ^ 5 не можна представляти у вигляді (b ^ k) ^ 4, де k натуральнoе чіслo, цей мнoжітель, як гoвoрітся, «трощить все делo». Значить, oднoчлен 16*a ^ 8*b ^ 5 не можна представити у вигляді B ^ 4, де В якийсь oднoчлен.

Приклад показують, що в математиці далекo не всі завжди отримували, не будь-яка задача має стандартної рішення інoгда ми повинні намагатися знайти інші шляхи вирішення поставленого завдання, яка нередкooказивается сложнoй завданням.

Посилання на основну публікацію