✅Найменше спільне кратне (НСК)

Розглянемо рішення наступного завдання. Крок хлопчика становить 75 см, а крок дівчинки 60 см. Необхідно знайти найменшу відстань, на якій вони обидва зроблять по цілому числу кроків.

Рішення. Весь шлях який пройдуть хлопці, повинен ділитися без залишку на 60 і на 70, оскільки вони повинні зробити кожен ціле число кроків. Іншими словами, у відповіді повинно бути число, кратне як 75, так і 60.

Спочатку будемо виписувати всі кратні числа, для числа 75. Одержуємо:

75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, . . . .

Тепер випишемо числа, які будуть кратні 60. Одержуємо:

60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, . . . .

Тепер знаходимо числа які є в обох рядах.

Спільними кратними числами будуть числа, 300, 600, і т. д.

Найменше з них, це число 300. Воно в даному випадку буде називатися найменшим спільним кратним чисел 75 і 60.

Повертаючись до умови задачі, найменша відстань, на якому хлопці зроблять ціле число кроків буде 300 см. Хлопчик пройде цей шлях за 4 кроки, а дівчинці потрібно зробити 5 кроків.

Визначення найменшого спільного кратного

Найменшим спільним кратним двох натуральних чисел a і b називається найменше натуральне число, яке кратно як a, так і b.
Для того, щоб знайти найменше спільне кратне двох чисел, не обов’язково виписувати підряд всі кратні для цих чисел.

Можна скористатися наступним методом.

Як знайти найменше спільне кратне

Спочатку необхідно розкласти дані числа на прості множники.

60=2*2*3*5,
75=3*5*5.

Тепер випишемо всі множники які є в розкладанні першого числа (2, 2, 3, 5) і додамо до нього всі відсутні множники з розкладання другого числа (5).

Отримаємо в підсумку ряд простих чисел: 2, 2, 3, 5, 5. Твір цих чисел і буде найменшим спільним співмножником для даних чисел. 2*2*3*5*5=300.

Загальна схема знаходження найменшого спільного кратного

  1. Розкласти числа на прості множники.
  2. Виписати прості множники які входять до складу одного з них.
  3. Додати до цих множників всі ті, які є в розкладанні інших, але немає у вибраному.
  4. Знайти добуток всіх виписаних співмножників.

Даний спосіб універсальний. З його допомогою можна знайти найменше спільне кратне будь-якої кількості натуральних чисел.

Посилання на основну публікацію