1. Моя освіта – реферати, конспекти, доповіді
  2. Алгебра
  3. Найбільший спільний дільник (НСД)

Найбільший спільний дільник (НСД)

Вирішимо задачу. У нас є два типи печива. Одні шоколадні, а інші прості. Шоколадних 48 штук, а простих 36. Необхідно скласти з цього печива максимально можливе число подарунків, при цьому треба використовувати їх усі.

Для початку випишемо всі дільники кожного з цих двох чисел, так як обидва ці числа повинні ділитися на кількість подарунків.

Отримуємо,

48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Знайдемо серед дільників загальні, які є як у першого, так і у другого числа.

Спільними дільниками будуть: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Найбільшим з усіх спільних дільників є число 12. Це число називають найбільшим спільним дільником чисел 36 і 48.

Виходячи з отриманого результату, можемо укласти, що з усього печива можна скласти 12 подарунків. В одному такому подарунку буде 4 шоколадних печива і 3 звичайних печива.

Визначення найбільшого загального дільника
Найбільше натуральне число, на яке діляться без залишку два числа a і b, називають найбільшим спільним дільником цих чисел.
Іноді для скорочення запису використовують абревіатуру НСД.

Деякі пари чисел мають в якості найбільшого загального дільника одиницю. Такі числа називають взаємно простими числами. Наприклад, числа 24 і 35. Мають НСД=1.

Як знайти найбільший спільний дільник
Для того щоб знайти найбільший спільний дільник не обов’язково виписувати всі подільники даних чисел.

Можна вчинити інакше. Спочатку розкласти на прості множники обидва числа.

48=2*2*2*2*3,
36=2*2*3*3.
Тепер з множників, що входять до розкладання першого числа, викреслимо всі ті, які не входять до розкладання другого числа. У нашому випадку це дві двійки.

48=2*2*2*2*3,
36=2*2*3*3.
Залишаться множники 2, 2 і 3. Їх добуток дорівнює 12. Це число і буде найбільшим загальним дільником чисел 48 і 36.

Це правило можна поширити на випадок з трьома, чотирма і т. д. числами.

Загальна схема знаходження найбільшого загального дільника
1. Розкласти числа на прості множники.
2. З множників, що входять до розкладання одного з цих чисел, викреслити ті, які не входять до розкладання інших чисел.
3. Порахувати твір залишилися множників.

ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Що таке тотожності