1. Моя освіта – реферати, конспекти, доповіді
  2. Алгебра
  3. Наближення по недостачі і по надлишку

Наближення по недостачі і по надлишку

Проводячи різні виміри, вирішуючи рівняння графічним способом, виконуючи арифметичні обчислення, часто отримують наближені значення, а не точні. Наприклад, при обчисленні кореня числа може вийти нескінченна неперіодичних дріб (т. Е. Ірраціональне число). Крім того, існують нескінченні періодичні дроби, використовувати які в обчисленнях також незручно.

Тому числа, які є нескінченними десятковими дробами або кінцевими, але мають безліч знаків після коми, прийнято округляти.

Коли округлення виконується в більшу сторону, то говорять про наближення по надлишку. Коли округлення виконується в меншу сторону, то говорять про наближення по браку.

Отримане при округленні число називають наближеним по недоліку або надлишку з певною точністю. Розглянемо кілька прикладів наближення.

Число π є нескінченною дробом +3,1415926535 … Зазвичай його округлюють з точністю до 0,01. Це означає, що після коми залишають тільки два знаки. При наближенні по надлишку вийде 3,15. При наближенні по недоліку вийде 3,14.

Для числа π зазвичай використовують наближення по браку, так як згідно з правилом округлення позитивні числа округлюються в більшу сторону, якщо перша відкидається цифра 5 або більше п’яти. Так як у числа π третя цифра після коми – це 1, то округлення виконується в меншу сторону, тобто для розрахунків виконується наближення по браку.

Однак, незважаючи на правила округлення, мають право бути наближення як по недоліку, так і по надлишку.

Якщо виконувати наближення числа π з точністю до 0,0001, то по надлишку отримаємо π ≈ 3,1416, а по недоліку π ≈ 3,1415.

Розглянемо ірраціональне число √2, яке дорівнює 1,414213 …. Обчислимо його наближення по недоліку і по надлишку з точністю до 0,001. Оскільки наближення виконується до тисячних часток, то у числа треба залишити три знаки після коми. При наближенні по недоліку просто відкидаються всі цифри після третьої після коми. При наближенні по надлишку цифри після третьої після коми відкидаються, а третя цифра збільшується на 1. Таким чином, наближення по браку буде √2 ≈ 1,414, а з надлишку √2 ≈ 1,415.

Але приклади, розглянуті вище, це позитивні числа. А чи так йде справа при наближенні негативних чисел. Якщо взяти число -√2 = -1,414213 …, то його наближенням по надлишку до тисячних часток буде -1,414, так як це число більше, ніж -√2. А ось наближенням по недоліку буде -1,415, так як це число менше, ніж -√2.

ПОДІЛИТИСЯ: