Множення одночлена на многочлен

При множенні многочлена на Одночлен ми будемо користуватися одним із законів множення. Він отримав в математиці назва розподільного закону множення. Розподільний закон множення:

1. (A + b)*c=a*c + b*c

2. (A-b)*c=a*c-b*c

Для того щоб справити множення одночлена на многочлен, достатньо кожен з членів многочлена помножити на Одночлен. Після цього отримані твори скласти. На наступному малюнку представлена схема множення одночлена на многочлен.

 

Порядок множення неважливий, якщо, наприклад, треба помножити многочлен на Одночлен, то надходити потрібно точно таким же чином. Таким чином, немає різниці між записами 4*x*(5*x ^ 2*y-4*x*y) і (5*x ^ 2*y-4*x*y)*4*x.

Зробимо множення многочлена і Одночлен, записаних вище. І покажемо на конкретному прикладі, як це правильно робити:

4*x*(5*x ^ 2*y-4*x*y)

Використовуючи розподільний закон множення, складемо твір:

4*x*5*x ^ 2*y-4*x*4*x*y.

В отриманій сумі наведемо кожен з одночленів до стандартного вигляду і отримаємо:

20*x ^ 3*y-16*x ^ 2*y.

Це і буде твором Одночлен на многочлен: (4*x)*(5*x ^ 2*y-4*x*y)=20*x ^ 3*y-16*x ^ 2*y.

Приклади:
1. Помножимо Одночлен 4*x ^ 2 на многочлен (5*x ^ 2 +4*х +3). Використовуючи розподільний закон множення, складемо твір. Маємо
(4*x ^ 2*5*x ^ 2) + (4*x ^ 2*4*х) + (4*x ^ 2*3).

В отриманій сумі кожен з одночленів приведемо до його стандартного вигляду. Отримаємо:

20*x ^ 4 +16*x ^ 3 +12*x ^ 2.

Це і будемо твором Одночлен на многочлен: (4*x ^ 2)*(5*x ^ 2 +4*х +3)=20*x ^ 4 +16*x ^ 3 +12*x ^ 2.

2. Помножити Одночлен (-3*x ^ 2) на многочлен (2*x ^ 3-5*x +7).

Використовую розподільний закон множення, складемо твір. Маємо:

(-3*X ^ 2*2*x ^ 3) + (-3*x ^ 2*-5*x) + (-3*x ^ 2*7).

В отриманій сумі кожен з одночленів приведемо до його стандартного вигляду. Отримаємо:

-6*X ^ 5 +15*x ^ 3-21*x ^ 2.

Це і будемо твором Одночлен на многочлен: (-3*x ^ 2)*(2*x ^ 3-5*x +7)=-6*x ^ 5 +15*x ^ 3-21*x ^ 2.

Посилання на основну публікацію