Математичне моделювання та його етапи

Математична модель дозволяє узагальнювати реальні ситуації. Наприклад, якщо необхідно визначити суму балів випускників з трьох предметів, то можна скласти такий вислів: a + b + c, де a, b і c – це бали по кожному з трьох предметів. Цей вираз підійде для обчислення суми балів для будь-якого учня, неважливо, на який бал він здав кожен предмет, і які три шкільних предмета здавав. Тобто відбулося узагальнення кілька розрізняються реальних ситуацій до однієї математичної моделі, що описує їх все однією формулою.

Опишемо яку-небудь реальну ситуацію за допомогою даної математичної моделі. Нехай нам відомо, що випускник здав один іспит на бал, який на 10 менше, ніж сума балів за два інших іспиту. Можна скласти такий вислів: a – 10 = b + c. Це буде математична модель описаної ситуації.

Складати подібні математичні моделі буває необхідно при вирішенні тих чи інших завдань. Припустимо, нам відомо для описаної вище ситуації, що загальна сума балів, яку набрав випускник, становить 190 балів. Скільки балів отримав учень за кожен предмет?

Позначимо b через x. Оскільки b = c, то значить і c = x. Бал ж першого іспиту дорівнює подвоєному x мінус 10. Тоді сума балів виражається через таке рівняння:
(2x – 10) + x + x = 190.

Вирішимо його:
4x = 200
x = 50

Звідси знаходимо 2x – 10 = 90.

Тобто за два іспити учень отримав по 50 балів, а за один 90.

При вирішенні конкретних завдань виділяють три етапи:

Опис завдання за допомогою математичної моделі. Це означає, що треба придумати, скласти математичну модель.
Використання отриманої математичної моделі для одержання відсутніх відомостей.
Використання отриманих за допомогою математичної моделі даних для знаходження відповіді на питання завдання.
Існують різні види математичних моделей. У прикладі вище використовується алгебраїчна математична модель, тому що в ній використовуються рівняння і змінні. Однак бувають інші види математичних моделей, наприклад, графічні та геометричні. Прикладом графічної моделі може послужити побудова графіка зміни якого-небудь показника у часі (температури повітря, кількості населення і т. П.). Такі моделі дозволяють наочно бачити, які зміни відбуваються з плином часу, оцінювати швидкість змін до різні періоди та ін.

Посилання на основну публікацію