Квадратний корінь з ступеня

Квадратним коренем з числа a називають таке число, квадрат якого дорівнює a. Наприклад, числа-5 і 5 є квадратними коренями з числа 25. Тобто, корені рівняння x ^ 2=25, є квадратними коренями з числа 25. Тепер необхідно навчитися витягувати квадратний корінь з ступеня.

Є два основних правила:

Правило № 1
Якщо a>=0 і n-деяке натуральне число, то справедливо наступне рівностей:?(a ^ (2*n))=a ^ n.

Наприклад, ?x ^ 14=?x ^ (2*7)=x ^ 7

Правило № 2
Для довільного числа a справедливо наступне рівність:

?a ^ 2=| a |.

Наприклад, ?(-5) ^ 2=|-5 |=5; речі, слід зауважити, що перша формула є окремим випадком другої формули.

Розглянемо ще декілька прикладів:

Спростити вираз?a ^ 16.

Так як у нас невідомо які значення може приймати а, то скористатися першим правилом можна, бо воно призначене тільки для позитивних а. Уявімо цей вираз у вигляді (a ^ 8) ^ 2 і скористаємося властивістю два:

?a ^ 16=?(a ^ 8) ^ 2=| a ^ 8 |

Тепер розкриємо модуль. Так як a ^ 8>=0 при будь-якому а, то | a ^ 8 |=a ^ 8.

Отримуємо, що?a ^ 16=a ^ 8.

Спростити вираз?a ^ 10, при аа у нас негативне, значить використовувати перше правило не можна, користуємося другим.

а ^ 10=(а ^ 5) ^ 2.

Маємо?a ^ 10=| a ^ 5 |.

Розкриваємо модуль. Так як а за умовою менше нуля, тоді і a ^ 5 теж менше нуля, а значить | a ^ 5 |=-а ^ 5.

Отримуємо?a ^ 10=-а ^ 5, при а <0.

Посилання на основну публікацію