Корні рівняння

Для того, що зрозуміти змив вираження «корінь рівняння» потрібно спершу звернутися до самого поняття «рівняння». Отже, тим хто хоч трохи знайомий з математикою нескладно сформулювати, що рівняння – це якесь рівність двох величин, яке містить невідоме, або ж, невідомі. При цьому, під коренем рівняння розуміється як раз те саме значення цього невідомого, яке і потрібно знайти. Звідси знайти корені рівняння просто означає вирішити його.

У будь-якому рівнянні, для того, щоб воно було рівнянням повинні бути два вирази, які по-різному записані алгебраїчно, і тим не менш, рівні між собою. І, як вже було сказано раніше, вони повинні містити невідоме. Існує ще одна назва цих невідомих – «змінні». Пояснюється воно тим, що при вирішенні більш складних рівнянь, ми стикаємося з такими випадками, коли корінь рівняння представлений не одним числом, а двома, а так же, він може бути представлений безліччю чисел.

Наприклад, в рівнянні 45-х + 84 = 112 тільки один корінь. Х = 17

Але в разі, якщо рівняння має вигляд х + у = 45, коренів у рівняння буде незліченна безліч. А значення двох коренів рівняння буде змінюватися в залежності один від одного. Тобто від того, яке значення прийме змінна х, залежить те, яке значення прийме змінна у.

Таким чином, знайти корені рівняння, означає знайти всі можливі його змінні. Залежно від виду у рівняння, роблячи різні математичні дії і виконуючи різні алгебраїчні перетворення, можна прийти до різних варіантів результату: знаходженню єдиного кореня; знаходженню єдиного змінного кореня; знаходженню декількох коренів, значення яких може змінюватися; знаходженню декількох коренів, за якими будуть закріплені єдині значення.

Для того, щоб встановити істинність значення знайдених коренів або просто перевірити правильність рішення, потрібно в початкове рівняння підставити знайдені значення. У разі, якщо рівність вірне, то і значення коренів рівняння визначені вірно.

Однак, в деяких випадках при вирішенні рівняння може виникнути ситуація, при якій коріння будуть частково втрачені в ході рішення. Щоб уникнути цього необхідно ретельно дотримуватися алгебраїчні закони рішення рівнянь різного виду, в яких всі можливі варіанти втрати коренів передбачені і враховані.

Ну і звичайно варто пам’ятати про те. Що не всі рівняння можуть бути вирішені. Деякі рівняння апріорі не мають рішення, а значення їх кореня – це порожня множина.

Посилання на основну публікацію