Інтеграли

Історія виникнення інтеграла говорить про двох причинах його появи: необхідність знаходити первісну функцію по її похідної і необхідність обчислювати обсяги та площі складних фігур.

Всім відомий символ інтеграла введемо відомим математиком Лейбніцем, і являє собою деформовану латинську букву S. S – перша буква слова сума. А термін «інтеграл» належить Бернуллі.

Невизначений інтеграл та первісна функції

Що таке первісна функція? Припустимо, що у нас є довільна функція f (x). Тоді її первісної буде вважатися така функція F (x), похідна якої дорівнюватиме даної початкової функції.

F ‘(x) = f (x).

Або ж це можна позначити таким чином

У цій формулі F ‘(x) = f (x). Функція f (x) називається підінтегральної, а f (x) dx – є подинтегрального виразом.

У невизначеного інтеграла є чотири основних властивості, які необхідно засвоїти для зручної роботи з ними.

Властивості невизначеного інтеграла

1) Якщо від невизначеного інтеграла взяти похідну, відповідь буде дорівнює первісної підінтегральної функції; диференціал ж його буде дорівнювати подинтегрального висловом.
2) Інтеграл від диференціала функції дорівнює сумі цієї функції і довільної сталої.

3) При вирішенні інтеграла модно виносити постійний множник з під його знака, якщо тільки дотримується умова k = const не дорівнює 0

4). Інтеграл від суми двох функцій дорівнює сумі інтегралів від цих функцій.
Безпосереднє інтегрування – це обчислення інтегралів, при якому використовуються лише таблиця основних інтегралів та властивості інтегралів.

Однак, коли потрібно взяти інтеграл від більш складної функції, стає необхідним використання додаткових методів вирішення. До таких методів належать:

1. Інтегрування підведенням під знак диференціала.
2. Інтегрування по частинах
3. Метод підстановки

Посилання на основну публікацію