Функція y=k/x і її графік

Розглянемо функцію y=k/y. Графіком цієї функції є лінія, звана в математиці гіперболою. Загальний вигляд гіперболи, представлений на малюнку нижче. (На графіку представлена функція y одно k розділити на x, у якої k дорівнює одиниці. )

Видно, що графік складається з двох частин. Ці частини називають гілками гіперболи. Варто відзначити також, що кожна гілка гіперболи підходить в одному з напрямків все ближче і ближче до осей координат. Осі координат в такому випадку називають асимптотами.

Взагалі будь-які прямі лінії, до яких нескінченно наближається графік функції, але не досягає їх, називаються асимптотами. У гіперболи, як і у параболи, є осі симетрії. Для гіперболи, представленої на малюнку вище, це пряма y=x.

Тепер розберемося з двома загальними випадками гіпербол. Графіком функції y=k / x, при k ? 0, буде гіпербола, гілки якої розташовані або в першому і третьому координатних кутах, при k> 0, або в другому і четвертому координатних кутах, при k <0.

Основні властивості функції y=k / x, при k> 0

Графік функції y=k / x, при k> 0

1. Точка (0, 0) центр симетрії гіперболи.

2. Осі координат-асимптоти гіперболи.

3. Пряма y=x вісь симетрії гіперболи.

4. Область визначення функції все х, крім х=0.

5. y> 0 при x> 0; y6. Функція спадає як на проміжку (-?; 0), так і на проміжку (0; + ?).

7. Функція не обмежена ні знизу, ні зверху.

8. У функції немає ні найбільшого, ні найменшого значень.

9. Функція неперервна на проміжку (-?; 0) і на проміжку (0; + ?). Має розрив в точці х=0.

10. Область значень функції два відкритих проміжку (-?; 0) і (0; + ?).

Основні властивості функції y=k / x, при k <0
Графік функції y=k / x, при k <0

1. Точка (0, 0) центр симетрії гіперболи.

2. Осі координат-асимптоти гіперболи.

3. Пряма y=-x вісь симетрії гіперболи.

4. Область визначення функції все х, крім х=0.

5. y> 0 при x0.

6. Функція зростає як на проміжку (-?; 0), так і на проміжку (0; + ?).

7. Функція не обмежена ні знизу, ні зверху.

8. У функції немає ні найбільшого, ні найменшого значень.

9. Функція неперервна на проміжку (-?; 0) і на проміжку (0; + ?). Має розрив в точці х=0.

10. Область значень функції два відкритих проміжку (-?; 0) і (0; + ?).

Посилання на основну публікацію