✅Формули скороченого множення

✅ Формули скороченого множення застосовуються в математиці, а точніше в алгебрі, для швидкого отримання результату деяких алгебраїчних виразів.

Виходять формули скороченого множення з алгебри правил множення многочленів. Застосування формул скороченого множення дозволяє більш швидко вирішувати математичні завдання, виробляти скорочення громіздких виразів алгебри.

Правила алгебри дозволяють довільно виконувати перетворення виразів за формулами скороченого множення: можна ліву частину рівності представити у вигляді правої частини або праву частину рівності перетворити у вигляді лівої частини рівності.

Формули скороченого множення рекомендується знати напам’ять, оскільки вони часто застосовуються при вирішенні завдань і рівнянь з алгебри, математики.

Найбільш часто зустрічаються перші три формули скороченого множення.

Формули-скороченного-множення

Ми рекомендуємо Вам зберегти наведений малюнок на свій комп’ютер в якості шпаргалки з математики, алгебри. Представлені на малюнку формули не є повним переліком формул скороченого множення. В алгебрі існують і інші формули скороченого множення і ділення. Всі ці формули мають свої власні назви. Розглянемо більш докладно назви наведених формул скороченого множення.

Першим [1] на зображенні представлений квадрат суми. Квадрат суми дорівнює квадрату першого члена двочлена плюс подвоєний добуток першого члена на другий член двочлена плюс квадрат другого члена двочлена:

(а + b) ² = a² + 2ab + b²

Друга [2] формула скороченого множення називається квадрат різниці. Квадрат різниці дорівнює квадрату першого члена двочлена мінус подвоєний добуток першого члена на другий член двочлена плюс квадрат другого члена двочлена. Ця формула дуже схожа на формулу квадрата суми і відрізняється тільки знаком перед подвоєним добутком:

(а – b) ² = a² – 2ab + b²

У загальному вигляді квадрат суми і квадрат різниці можна записати так:

(а ± b) ² = a² ± 2ab + b²

Формула номер три [3] називається різниця квадратів. Різниця квадратів дорівнює сумі двох перших членів двочлена помноженої на різницю першого і другого членів двочлена:

a² – b² = (a + b) · (a – b)

Четверта [4] формула називається куб суми. Куб суми дорівнює сумі кубів першого і другого членів двочлена, потроєних добутків квадрата першого члена двочлена на другий і квадрата другого члена двочлена на перший:

(а + b) ³ = a³ + 3a²b + 3b²a + b³

П’ята [5] формула схожа на куб суми і називається куб різниці. Куб різниці дорівнює кубу першого члена двочлена мінус потроєний добуток квадрата першого члена двочлена на другий плюс потроєний добуток першого члена двочлена на квадрат другого мінус куб другого члена двочлена:

(а – b) ³ = a³ – 3a²b + 3b²a – b³

Однією формулою куб суми і куб різниці можна записати, використовуючи знаки плюс-мінус:

(а ± b) ³ = a³ ± 3a²b + 3b²a ± b³

Шоста [6] формула називається сума кубів. Сума кубів дорівнює сумі першого і другого членів двочлена помноженої на квадрат першого члена двочлена мінус твір першого і другого членів двочлена плюс квадрат другого члена двочлена:

a³ + b³ = (a + b) · (a² – 2ab + b²)

Сьома [7] формула схожа на попередню і називається різниця кубів. Різниця кубів дорівнює різниці першого і другого членів двочлена помноженої на квадрат першого члена двочлена плюс добуток першого і другого членів двочлена плюс квадрат другого члена двочлена:

a³ – b³ = (a – b) · (a² + 2ab + b²)

Однією формулою куб суми і куб різниці можна записати, використовуючи знаки плюс-мінус і мінус-плюс.

Посилання на основну публікацію