Вираз виду a / b називається алгебраїчної дробом. Тут а є чисельником цього дробу, а b її знаменником. Наведемо ще кілька прикладів алгебраїчних дробів:
(A + b) / (a-b);
(X*(a + c)) / (y*(a-c));
Дроби з різними знаменниками
Чисельник і знаменник алгебраїчної дробу-деякі алгебраїчні вирази. Варто відзначити, що знаменник алгебраїчної дробу не повинен бути рівний нулю. Виходячи з цього, домовимося на майбутнє завжди вважати, що літерні змінні, що входять в алгебраїчну дріб, можуть приймати тільки допустимі значення.
Тепер розберемося, як працювати з дробами, що мають різні знаменники.
Напряму скласти і відняти дві алгебраїчні дроби з різними знаменниками можна. Для того, щоб здійснити ці дії, алгебраїчну дріб спочатку необхідно привести дроби до спільного знаменника. І вже потім можна користуватися правилом додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками.
Алгоритм приведення дробів до спільного знаменника
1. Знайти спільний знаменник даних дробів.
2. Для кожної з дробів знайти додатковий множник.
3. Чисельник кожного дробу помножити на її додатковий множник.
4. Записати кожну дріб з отриманим чисельником і спільним знаменником.
Розглянемо приклад:
Необхідно знайти різницю двох алгебраїчних дробів: a / (3*b ^ 2*c) і c / (15*a*b ^ 2).
Спільний знаменник дорівнює 15*a*b ^ 2*c. Додатковий множник для першого дробу дорівнює 5*a. Для цього необхідно поділити загальний знаменник на знаменник першого дробу.
Додатковий множник для другого дробу дорівнює с.
Наводячи дроби до спільного знаменника, маємо: (5*a ^ 2) / (15*a*b ^ 2*c)-(c ^ 2) / (15*a*b ^ 2*c)=(5*a ^ 2-c ^ 2) / (15*a*b ^ 2*c);
Загальна схему додавання і віднімання дробів з різними знаменниками
1. Знайти спільний знаменник дробів,
2. Привести дані дроби до спільного знаменника,
3. Скласти або відняти отримані дробу, за правилом для дробів з однаковим знаменником,
4. Якщо можливо, спростити результат.