Для чого букви в алгебрі?

На відміну від арифметики в алгебрі замість чисел у виразах часто використовують літери. Зазвичай це латинські (або англійські) рядкові (тобто маленькі) літери. Сенс використання букв замість конкретних чисел в основному в наступному:

По-перше, використання букв дозволяє узагальнити який-небудь вираз, закон, формулу на безліч різних значень (чисел). У такому випадку літери зазвичай називають коефіцієнтами і часто в алгебрі позначають буквами a, b, c.
По-друге, буквами позначають яке-небудь невідоме число (значення), яке потрібно обчислити або підставити у вираз, щоб знайти інше невідоме. Такі букви називаються змінними. В алгебрі їх зазвичай позначають літерами x і y.
Розглянемо сказане на конкретних прикладах.

Існують різні закони арифметики. Наприклад, переместительное закон множення, який формулюється так: від зміни місць множників добуток не змінюється. Ми можемо продемонструвати його застосовність на різних прикладах:
5 × 6 = 6 × 5; 100 × 1,95 = 1,95 × 100

Однак як записати цей закон так, щоб один вираз узагальнювала в собі всі конкретні приклади, щоб при одному погляді на вираз, одразу було зрозуміло, про що йде мова? Математики знайшли цілком природний вихід, – вони стали використовувати букви, розуміючи під цим, що замість літери може стояти будь-яке (або лежить в певному діапазоні) число. Тоді переместительное закон множення можна записати так:
a × b = b × a

І неважливо, чому одно a і чому одно b, закон все-одно буде дотримуватися. Ми записали його загальну формулу.

Можна знайти загальну формулу для вирішення однотипних завдань. Наприклад, відомо, що щодня в магазин привозять груш завжди на 10 кілограм менше ніж яблук. А яблук привозять по-різному: можуть 100 кг, а можуть 30. Якщо позначити кількість кілограм яблук як x, то кількість груш можна знайти за формулою:
y = x – 10.

Це приклад залежності значення однієї змінної (y) від іншої (x). x тут називається аргументом, а y – значенням. За умовою задачі x може бути будь-яким невід’ємним числом, що не перевищує певного порогу. Адже неможливо привести в магазин мільйон кілограм яблук. А ось y завжди залежить від x, хоч і не дорівнює йому. Коли літери використовують в такому контексті, то говорять про функції.

Однак нам відомий інший тип завдань з буквою x (або іншими літерами), де x – це невідоме, яке потрібно знайти. Наприклад:
150 ÷ ​​x = 5

Тут x не може приймати будь-які значення, він однозначно визначається законами арифметики:
x = 150 ÷ ​​5 = 30

В даному випадку x – це не змінна, а невідоме, яке потрібно знайти.

Зі сказаного можна зробити висновок, що букви в алгебрі необхідні, оскільки дозволяють спростити, зробити більш ясним і узагальненим мову математики.

Посилання на основну публікацію