1. Моя освіта – реферати, конспекти, доповіді
  2. Алгебра
  3. Чому число в ступені 0 дорівнює 1?

Чому число в ступені 0 дорівнює 1?

Існує правило, що будь-яке число, крім нуля, зведена в нульову ступінь, буде дорівнює одиниці:
20 = 1; 1.50 = 1; 100000 = 1

Однак чому це так?

Коли число зводиться до степеня з натуральним показником, то мається на увазі, що воно множиться саме на себе стільки разів, який показник ступеня:
43 = 4 × 4 × 4; 26 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

Коли ж показник ступеня дорівнює 1, то при зведенні є всього лише один множник (якщо тут взагалі можна говорити про множниках), і тому результат зведення дорівнює основи ступеня:
181 = 18; (-3.4) 1 = -3.4

Але як у такому разі бути з нульовим показником? Що на що множиться?

Спробуємо піти іншим шляхом. Відомо, що якщо у двох ступенів однакові підстави, але різні показники, то підстава можна залишити тим же самим, а показники або скласти один з одним (якщо ступеня перемножуються), або відняти показник дільника з показника діленого (якщо ступеня діляться):
32 × 31 = 32 + 1 = 33 = 3 × 3 × 3 = 27
45 ÷ 43 = 45-3 = 42 = 4 × 4 = 16

А тепер розглянемо такий приклад:
82 ÷ 82 = 82-2 = 80 =?

Що якщо ми не будемо користуватися властивістю ступенів з однаковим підставою і зробимо обчислення по порядку їх слідування:
82 ÷ 82 = 64 ÷ 64 = 1

Ось ми і отримали заповітну одиницю. Таким чином нульовий показник ступеня як би говорить про те, що число не множиться саме на себе, а ділиться саме на себе.

І звідси стає зрозуміло, чому вираз 00 не має сенсу. Адже не можна ділити на 0.

Можна міркувати по-іншому. Якщо є, наприклад, множення ступенів 52 × 50 = 52 + 0 = 52, то звідси випливає, що 52 було помножено на 1. Отже, 50 = 1.

ПОДІЛИТИСЯ: