Зв’язок простих чисел і золотого перетину

У 1202 році італійський математик Леонардо з Пізи на прізвисько Фібоначчі (син Боначчі) написав відому «Книгу абака», в якій, крім іншого, пропонував усім бажаючим вирішити, на перший погляд, просту задачку про народження кроликів. Саме при вирішенні цього завдання утворилася числова послідовність – 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 і т.д., в якій кожне число, починаючи з третього, утворено сумою двох попередніх йому чисел: 5 = 2 + 3, 34 = 13 + 21 і т.д. Ця послідовність увійшла в історію під назвою «послідовності (ряду) Фібоначчі», кожне число якої називається «числом Фібоначчі», про які можна дізнатися у відповідній статті Числа Фібоначі

У чому ж особливість чисел дивовижною послідовності Фібоначчі? Виявляється, розглянувши уважніше числа, об’єднані Фібоначчі в ряд, ми з’ясуємо, що будь-яке число, поділене на попереднє, в результаті дає приблизно один і той же нескінченне число. Це число після деякого скорочення перетворюється в 1,618 – знамените золотий розподіл, яке отримало завдяки Леонардо да Вінчі дійшла до наших днів назву «золотий перетин». Суха мова математики визначає «золотий перетин» в такий спосіб: це поділ цілого на дві нерівні частини, при якому ціле так відноситься до більшої частини, як більша до меншої. Наприклад, якщо необхідно розділити 10-сантиметровий відрізок на частини в золотом співвідношенні, то ми отримаємо два відрізки, один з яких має довжину 6,2 см, а інший 3,8 см. Неважко переконатися, що один відрізок буде довшим другого в 1 , 6 рази. Отримане в результаті наших маніпуляцій з відрізками число – 1,6 (а якщо бути ще більш точними – 1,618) – і буде «золотим перетином» або Божественної (золотий) пропорцією – пропорцією краси, гармонії і комфорту.

Крім цього, послідовність Фібоначчі має ще одну унікальну властивість: при розподілі будь-якого її числа на наступне, виходить величина, зворотна «золотого перетину» (1,618) – 0,618. Основні геометричні фігури – прямокутник, трикутник – засновані на законах золотого перетину. Будь-трикутник, якщо довжина бокової його боку співвідноситься з довжиною підстави на 1,618, буде вважатися не простим, а «золотим» трикутником. Те ж саме можна сказати і про кубоід, ребра якого мають «золоті» довжини 1,618 і 0,618.

...
ПОДІЛИТИСЯ: