Задача про переміщення дивана

Ті, кому доводилося пересувати меблі в своїй квартирі або хоча б бути присутнім при цьому, напевно стикалися з вельми традиційною проблемою: шафа або диван, які повинні бути перенесені в іншу кімнату, ніяк не можуть «протиснутися» в потрібне місце по «звивистому »коридору. Можна припустити, що знаменита завдання про переміщення дивана, сформульована в 1966 році, народилася в голові канадського математика Мозера саме в той момент, коли він намагався переставити меблі.

Уявіть, що ви маєте коридор, який згинається в формі букви Г (він утворений двома невеликими коридорчиками, що утворюють прямий кут), через який необхідно «протягнути» диван або стіл (висловлюючись сухою мовою математики – «тверде тіло найбільшою площі А» – константи дивана ). У деяких подібних завданнях через канал такого ж виду необхідно провести корабель або баржу. Яким же чином необхідно вчинити в даному випадку?

Математики, що займаються вирішенням цього завдання, починали з того, що проводили за кут коридору півколо одиничного радіуса і оцінювали константу дивана з нижньої (π / 2 (1,570796327 …) і верхньої (2 sqr2 (2,828427124 …) точок. Використання для вирішення завдання об’єкта, схожого з телефонною трубкою ( «трубка» представляла собою 2/4 кіл одиничного радіуса, розташованих по боках від прямокутника 1 x 4 / πс віддаленим півколом радіуса 2 / π), дозволило математику Джону Хаммерслі значно підвищити оцінку константи дивана знизу. Тепер вона мала значення π / 2 + 2 / π (2,207416099 …). У 90-х роках Джозеф Гервер, також «переміщатися диван», обмежив його вісімнадцятьма дугами кіл і знову поліпшив оцінку константи дивана знизу . на цей раз вона була 2,219531669 … Однак, незважаючи на всі спроби вирішити задачу, знаходження точного значення константи дивана до сих пір не увінчалося успіхом, в зв’язку з чим ця «головоломка» оголошена невирішеною математичної проблемою.

...
ПОДІЛИТИСЯ: