Тригонометрія

«Вимірювання трикутника» так буквально перекладається давньогрецьке слово «тригонометрія». Точне математичне визначення тригонометрії таке: це мікророзділ математики, в якому вивчаються залежності між величинами кутів і довжинами сторін трикутників, а також алгебраїчні тотожності тригонометричних функцій. Головним завданням тригонометрії є рішення трикутників, а саме: обчислення невідомих величин трикутника за даними значеннями інших його величин. Наприклад, в тригонометрії вирішують завдання по визначенню величини кутів трикутника на основі відомих даних його сторін та інше.

Область застосування тригонометрії охоплює найрізноманітніші сфери математики, деякі розділи природознавства і техніки.

Тригонометрія має кілька різновидів:

  • Сферична тригонометрія займається вивченням сферичних трикутників.
  • Прямолінійна або плоска тригонометрія вивчає звичніше трикутники.
  • Зародилася тригонометрія більше 3000 років тому в Стародавньому Єгипті, також була відома в Стародавній Вавилонії і Індії.

Значно розвинули тригонометрію давньогрецькі і елліністичні вчені. Їх вчення базувалося на використанні «хорди». Хорда – це відрізок прямої, що з’єднує будь-які дві точки кривої. Інакше кажучи, хорда – це лінія, яка стягує дугу. Перпендикулярна до хорди бісектриса проходить через центр кола і ділить навпіл кут. Половина хорди – це синус половинного кута, тому функцію синус називають також «половина хорди». Таким чином, всі відомі сьогодні тригонометричні тотожності та теореми були відкриті давньогрецькими математиками.

Однак в роботах Евкліда і Архімеда тригонометрія представлена ​​в геометричному вигляді. Теореми про довжину хорд застосовуються в законах синусів. А теорема Архімеда для поділу хорд відповідає формулам для синусів суми і різниці кутів.

В даний час математики використовують новий запис відомих теорем, наприклад, sin α / sin β <α / β

Імовірно перші тригонометричні таблиці були складені Гиппархом Нікейським, якого по праву вважають «батьком тригонометрії». Йому належить заслуга у створенні зведеної таблиці величин дуг і хорд для серії кутів. Більш того саме Гіппарх Нікейський вперше став використовувати 360 ° окружності.

Клавдій Птолемей значно розвинув і розширив вчення Гиппарха. Теорема Птолемея говорить: сума творів протилежних сторін циклічного чотирикутника дорівнює добутку діагоналей. Наслідком теореми Птолемея стало розуміння еквівалентності чотирьох формул суми і різниці для синуса і косинуса. Крім того, Птолемей вивів формулу половинного кута. Всі свої результати Птолемей використовував при складанні тригонометричних таблиць. На жаль, жодної справжньої тригонометричної таблиці Гіппарха і Птолемея не збереглося до наших днів.

Нецікава на перший погляд, тригонометрія грає величезну роль в багатьох галузях науки. Тригонометричні обчислення знайшли своє застосування майже у всіх областях геометрії, фізики та інженерної справи.

За допомогою тригонометрії (техніка тріангуляції) можна вимірювати відстані між зірками, між орієнтирами в географії, здійснювати контроль над системами навігації супутників.

Тригонометрія успішно застосовується в техніці навігації, теорії музики, акустиці, оптиці, при аналізі фінансових ринків, електроніці, теорії ймовірності, статистиці, біології та медицині, хімії та теорії чисел (криптографії), сейсмології, метеорології, океанології, картографії, топографії та геодезії, архітектурі і фонетиці, машинобудуванні та комп’ютерної графіки.

ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Як винайшли горілку