Топологія

Від давньогрецьких слів τόπος – місце і λόγος – слово, вчення відбувається математичний термін топологія. Топологія – розділ геометрії, предметом вивчення якого є явище неприривності, зокрема, властивості простору, наприклад, зв’язність, орієнтовність, які залишаються незмінними при безперервних деформаціях.

Зародилася топологія на рубежі XIX-XX століть. Перші роботи по топології були написані Ейлером, Жорданом, Кантором і Пуанкаре. Перший час топологію називали геометрією розміщення або аналізом розміщення. Починаючи з 1925 по 1975 роки, топологія була одним з найважливіших напрямків розвитку математичної науки. У самостійну математичну науку топологія перетворилася в середині XX ст. Основні постулати топології були закладені в роботах таких відомих вчених, як Хаусдорф, Пуанкаре, Александров, Урисон, Брауер.

топологія
Сім мостів Кенігсберга – одна з перших завдань топології, розглянута Ейлером.
На відміну від геометрії, топологія не розглядає метричні властивості об’єктів. Таким чином, з точки зору топології коло і бублик не відрізняються.

Для топології дуже важливі поняття геоморфізма і гомотопії. У широкому сенсі ці поняття позначають різного роду деформації, що відбуваються без розривів і склеювання. У більш вузькому сенсі топологією або топологічної структурою називається конкретний об’єкт як сукупність всіх відкритих множин, що використовуються у визначенні топологічного простору.

Таким чином, топологія об’єкта – це те, що залишається незмінним при безперервних деформаціях.

До основних розділів топології відносяться:

  • Загальна топологія або теоретико-множинна топологія – розділ топології, що вивчає безперервності в чистому вигляді, що займається дослідженням фундаментальних питань топології, наприклад зв’язність і компактність.
  • Алгебраїчна топологія – розділ, який вивчає безперервності алгебраїчних об’єктів типу гомотопічних груп і гомології.
  • Диференціальна топологія – розділ топології, в якому вивчаються гладкі різноманіття з точністю до дифеоморфізмів, а також з включення в інші різноманіття. Диференціальна топологія має два підрозділи: маломірна топологія і теорія вузлів.
����¯�¿�½���¯���¿���½����¯�¿�½������°����¯�¿�½������³����¯�¿�½���¯���¿���½����¯�¿�½���¯���¿���½����¯�¿�½������·����¯�¿�½������º����¯�¿�½������°...
ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Що таке сексизм?