Теорія хаосу

Теорія хаосу – математичний розділ, що займається вивченням поведінки нелінійних детермінованих систем. Для таких систем характерна сильна чутливість до змін початкових умов. Це властивість називається хаосом.

Перші елементи теорії хаосу з’явилися в кінці 19 століття в роботах Анрі Пуанкаре про рухах в Сонячній системі. Найбільший розвиток теорія хаосу отримала у другій половині 20 століття в роботах Едварда Лоренца і Бенуа Мандельброта. Термін «хаос» був введений в 1975 році Дж. Йорку і Т. Лі.

У 1954 році російський математик А. Н. Колмогоров розробив метод стосується проблеми стійкості Сонячної системи. Надалі цей метод був удосконалений його учнем В. І. Арнольдом і німецьким математиком Ю. Мозером. Ці роботи поклали початок теорії хаосу, званої КАМ (Колмогоров – Арнольд – Мозер), в якій вводяться поняття атракторів і стійких орбіт системи.

Едвард Лоренц в 1961 році займався вивченням метеосістем. Він побудував модель конвекції в атмосфері, що складається з трьох диференціальних рівнянь:

  • dx / dt = a (-x + y);
  • dy / dt = rx – y – xz;
  • dz / dt = -bz + xy.

В ході експерименту, Лоренц помітив деякі особливості вирішення, що виникають приблизно на середині рахунку. Тому він вирішив перерахувати отримані значення з цього моменту, при цьому, зменшивши число знаків після коми (спочатку було 6 знаків, Лоренц зменшив їх число до 3). Помилки, введені таким чином, були не великі. Однак рішення, яке спершу збігалося з початковим, з часом стало сильно відрізнятися, а потім перестало нагадувати старе. Таким чином, Лоренц спостерігав істотну залежність від початкових умов, т. Е. Хаос. У 1972 році їм була опублікована стаття «Передбачуваність: чи може помах крил метелика в Бразилії викликати торнадо в Техасі?». Ця назва прекрасно ілюструє суть теорії хаосу.

Завдяки роботі Едварда Лоренца стало відомо, що рівняння поведінки атмосфери, використовувані при прогнозуванні погоди, можуть вести себе хаотично. Тому довгострокові прогнози схильні до «ефекту метелика», тобто неможливо передбачити погоду більш ніж на чотири або п’ять днів. Рух в Сонячній системі теж хаотично, але для прояву непередбачуваності тут потрібні набагато більше часу – десятки мільйонів років. Наприклад, супутник Сатурна Гіперіон звертається по регулярної, передбачуваною орбіті навколо своєї планети, але при цьому він хаотично обертається, змінюючи напрямок осі власного обертання. Теорія хаосу пояснює це обертання як побічна дія приливних сил, створюваних Сатурном Теорія хаосу широко застосовується в економіці для прогнозування фінансових ринків і ринків цінних паперів. Хаос має місце і в біологічних системах, зокрема при описі моделей популяції або динаміки епідемій.

Ще одним прикладом проявом хаосу є рух більярдної кулі. При ударі дуже важливо розташування кия щодо кулі, необхідно розрахувати початкову силу і точність удару, а так само розташування кулі, за яким наноситься удар щодо інших куль. Всі ці фактори дуже сильно впливають на кінцевий результат. Найменша неточність призводить до самих непередбачуваних результат – траєкторія руху може сильно змінитися. Але навіть якщо більярдіст правильно розрахував все чинники після п’яти- шести сутичок важко передбачити подальший рух кулі.

����¯�¿�½���¯���¿���½����¯�¿�½������°����¯�¿�½������³����¯�¿�½���¯���¿���½����¯�¿�½���¯���¿���½����¯�¿�½������·����¯�¿�½������º����¯�¿�½������°...
ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Що таке хрестові походи?