Стрічка Мебіуса

Як і в будь-якій науці, в математиці існує своєрідний «золотий фонд», скарбничка, в яку століттями дбайливо складаються різні математичні чудеса, старанність і парадокси, найбільш відомим з яких, напевно, є знаменита стрічка Мебіуса. Її в 1858 році практично одночасно, не змовляючись, придумали і втілили в життя німецькі математики та астрономи Август Фердинанд Мебіус і Йоганн Бенедикт Лістинг. Незважаючи на подвійне авторство, стрічці було присвоєно ім’я тільки одного з винахідників, що автоматично залишило другого в тіні.

Отже, взявши довгу смугу паперу, математик, повернувши один її кінець на 180 градусів (перекрутивши один раз), склеїв її з іншим кінцем, отримавши таким чином односторонню стрічку (до речі, кожному з нас під силу створити, слідом за Мебіусом цю дивину). Доказ однобічності отримати дуже просто: достатньо провести по паперу безвідривно олівцеву лінію, щоб, повернувшись у вихідне місце, переконатися – вся стрічка цілком зафарбована олівцем. Таким чином, «подорож» з однієї точки стрічки в іншу не зажадало від нас перетину її краю. Залежно від того, в який бік закручена стрічка, розрізняються праві і ліві стрічки Мебіуса.

Якщо продовжити експеримент і розрізати стрічку Мебіуса точно посередині, то, чекаючи отримати в результаті дві стрічки, ми з подивом виявимо ще більше закручену довгу двосторонню «афганську стрічку», розрізавши яку так само ще раз, отримаємо дві намотані один на одного стрічки. Не зупиняючись на досягнутому, спробуємо (попередньо склеївши нову стрічку Мебіуса) розрізати паперову смугу, відступивши від краю третину її ширини. У нас в руках залишаться два «спаяних» колечка, одне з яких (тонке) – класична стрічка Мебіуса, а широка – «афганська». Одним словом, чим більше напівобертів в стрічці Мебіуса, тим більш вигадливі і вигадливі фігури – парадромние кільця – вийдуть в результаті.

Найближчими «родичками» стрічки Мебіуса є пляшка Клейна (про неї читайте у відповідній статті цього розділу) та сфера з плівкою. Пляшка Клейна є об’єднанням (склеювання) пари стрічок Мебіуса по краях (з обов’язковим самоперетинів в тривимірному просторі), а сфера з плівкою – це результат склеювання з суміщенням кордонів диска зі стрічкою Мебіуса.

Було б помилкою вважати, що стрічка Мебіуса існує виключно для розваги: ​​це не пустопорожні дрібничка, завдяки їй можна уникнути зайвих проблем. Стрічковий конвеєр, наприклад, буде працювати довше і ефективніше, якщо виконати його у вигляді стрічки Мебіуса; при необхідності записувати дані на безперервну плівку, варто віддати перевагу форму стрічки Мебіуса і т.д. Крім того, ця дивовижна стрічка стала основою для великого числа фантастичних моторошнуватих історій про перетворення, наприклад, метрополітену в стрічку Мебіуса, в результаті чого поїзди безслідно і надовго зникали з нашого світу.

...
ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Месенджер – що це таке?