Системи числення

Позиційна система числення

Система числення – це символічний метод запису чисел, подання чисел за допомогою письмових знаків.

Всі існуючі системи числення діляться на три групи: позиційні, непозиційної і змішані. Розглянь більш докладно кожну з них.

Незаперечним є той факт, що одним з вищих досягнень стародавньої арифметики було відкриття позиційного принципу представлення чисел.

Першою з відомих систем числення була вавилонська шістдесяткова система числення, заснована на позиційному принципі. Виникла ця система числення приблизно в 2-му тисячолітті до нашої ери.

Суть позиційних систем полягає в тому, що один і той же числовий знак, тобто цифра, в запису числа має різні значення відповідно до місця (розрядом) розташування.

Значно розвинули позиційну систему числення індуси. Заслуга в створенні десяткової системи числення, якою користується вся сучасна людська цивілізація належить саме індійським вченим математикам. Виникнення десяткової системи числення тісно пов’язане з рахунком на пальцях. В Європу ця система була завезена купцями, яке запозичили її у мусульманських народів.

Будь-яка позиційна система числення визначається деяким числом b> 1, яке є основою системи числення. При цьому це число повинне бути таким, що b одиниць в кожному розряді об’єднується в одну одиницю наступного за старшинством розряду. Подібна система числення називається b-річної.

В даний час існує декілька різновидів позиційних систем числення. Серед них найбільш уживаними є:

1 – одинична система числення. Часто це систему не розглядають як позиційну. Являє собою позитивну сумарну целочисленную систему числення з основою рівним 1. Одинична система числення є найдавнішою системою числення в історії людства. Наприклад, рахунок на пальцях, зарубки, вузлики «на пам’ять» та ін .;
2 – двійкова система числення з основою 2. Натуральні числа записуються у вигляді двох символів 0 і 1. Подібна система числення використовується в цифрових пристроях, в дискретної математики, інформатики, програмування, оскільки є найбільш простий;
3 – потрійна система числення з основою 3. Має два різновиди: симетрична (1-0-1) і несиметрична (0-1-2). Використовується в цифровій електроніці.
4 – Четверичная система числення, використовується в обчислювальній техніці [1],
10 – десяткова система числення, з цілочисельним підставою 10. Найпоширеніша система числення в світі. Для запису чисел використовуються арабські цифри.
12 – двенадцатирічня система числення (рахунок дюжинами), використовує цифри від 0 до 9 і латинські літери А і В.
16 – шістнадцяткова система числення, широке застосування знайшла в в програмуванні та шрифтах. Використовуються цифри від 0 до 9 і латинські літери від А до F (для позначення цифр від 0 до 15).
60 – шістдесяткова система числення, з цілочисельним підставою 60. Використовується з давніх часів для подання вимірювання часу, вимірювання кутів і, зокрема, координат, довготи і широти.
Крім позитивних позиційних систем числення існують системи з негативними підставами, які називаються нега-позіціооннимі. Мають два різновиди: нега-двоичная і нега-десяткова система числення.

Вкрай рідко користуються позиційними системами числення з дробовими підставами.

...
ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Самий товстий стовбур