Проблеми Гільберта

У серпні 1900 року в Парижі відбувся II Міжнародний Конгрес математиків. Він міг би бути поза увагою, якби на ньому не виступив німецький вчений, професор Давид Гільберт, який в своїй доповіді поставив 23 найголовніші на той момент, істотні проблеми, що стосуються математики, геометрії, алгебри, топології, теорії чисел, теорії ймовірностей та ін . Не дивлячись на те, що одні проблеми не є типово математичними (наприклад, математичне виклад аксіом фізики), а інші недостатньо чітко сформульовані (проблема прямої, що є самим коротким з’єднанням двох точок), їх вирішення до теперішнього часу відводиться чимало часу, про що свідчить той факт, що на сьогоднішній день з 23 проблем не вирішені тільки 2: проблема простих чисел (гіпотеза Рімана і проблема Гольдбаха), а також поширення теореми Кронекера про абелевих полях на довільну алгебраїчну область раціональності.

До числа вирішених проблем, поставлених Гильбертом, з повним правом належать такі:

  • Проблема рівності рівновеликих багатогранників (тетраедрів)
  • Проблема причетності безперервних груп до груп Лі
  • Проблема докази трансцендентності або ірраціональності числа 2 корінь з 2
  • Проблема можливості розв’язання діофантових рівнянь (теорема Ферма)
  • Проблема дослідження квадратичних форм з довільними алгебраїчними числовими коефіцієнтами
  • Проблема неможливості рішення загальних рівняння сьомого ступеня за допомогою функцій, що залежать тільки від двох змінних
  • Проблема докази кінцевої породжених алгебри інваріантів алгебраїчної групи
  • Проблема подання певних форм у вигляді суми квадратів
  • Проблема кінцівки числа кристалографічних груп (побудова простору з конгруентних багатогранників)
  • Проблема рішень регулярної варіаційної задачі Лагранжа
  • Проблема спільної справи про граничних умовах
  • Проблема докази існування лінійних диференціальних рівнянь із заданою групою монодромії
  • Проблема уніформізаціі аналітичних залежностей за допомогою автоморфних функцій
  • Проблема розвитку методів варіаційного числення.

Кілька проблем – доказ найбільш загального закону взаємності в будь-якому числовому полі, суворе обгрунтування обчислювальний геометрії Шуберта, а також топологія алгебраїчних кривих і поверхонь – були визнані вирішеними частково. Крім того, з двох проблем – Контіннум-гіпотезі (проблема Кантора про потужність контіннума) і несуперечності аксіом арифметики – до сих пір немає чіткої думки в плані того, наскільки вони вирішені.

Не так давно, в 2000 році, в паперах Гільберта була виявлена ​​24 нагальна математична проблема – проблема теорії доказів критерію простоти і загальних методів, яку вчений викреслив зі свого списку в останній момент.

����¯�¿�½���¯���¿���½����¯�¿�½������°����¯�¿�½������³����¯�¿�½���¯���¿���½����¯�¿�½���¯���¿���½����¯�¿�½������·����¯�¿�½������º����¯�¿�½������°...
ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Населення Білорусі