Проблема чотирьох фарб

Як і безліч математичних парадоксів, знаменита Проблема чотирьох фарб виникла в області, на перший погляд, далекій від математики. У 1852 році англієць Френсіс Гатрі (за твердженнями одних, складаючи карту британських графств, за твердженнями інших, очевидно, на дозвіллі, розфарбовуючи її) несподівано для себе з’ясував, що, маючи в наявності всього лише чотири фарби, він може абсолютно вільно розфарбувати карту таким чином, що дві сусідні області не будуть пофарбовані в один і той же колір. Із захопленням віддаючись цьому заняттю, через деякий час Гатрі задав собі питання: а що, якщо не тільки карти британських графств, але і будь-яка інша карта з будь-якою кількістю областей може бути розфарбована з використанням мінімального числа фарб – чотирьох, і при цьому дві сусідні області не матимуть загальну забарвлення. Чи це можливо? Так народилася Проблема чотирьох фарб.

Проблема чотирьох красокПоломав деякий час голову над придуманої самим же проблемою, Гатрі «передоручає» її знаменитому Вільяму Гамільтону – ірландському математику і фізику, який, намагаючись «винайти» карту, для розфарбовування якої треба було б більше чотирьох кольорів, зазнав невдачі, але тим не менш залишив питання відкритим, не повідомивши під остаточне сумнів існування такої карти.

З цього моменту Проблема чотирьох фарб – одночасно надзвичайно проста і дивно складна – почала свій тріумфальний хід по світу, і в кінці XIX століття була вирішена британським математиком Альфредом Кемпе, який науково обґрунтував використання для розмальовки будь-якої карти саме чотирьох фарб. Однак радість Кемпе була недовгою: всього лише через 10 років Персі Хівурд спростував доказ Кемпе, в свою чергу представивши нове рішення Проблеми чотирьох фарб, яке на ділі також виявилося не позбавленим істотних недоліків.

З плином часу, спираючись більшою мірою на топологію, яку, на відміну від геометрії, не цікавлять точні форми і розміри, математики зуміли довести, що тільки карта, що містить певну кількість областей (25, 27, 35, 39), може бути розфарбована чотирма фарбами. Іншими словами, розглядалися виключно окремі випадки вирішення проблеми, а загальний – найголовніший – для нескінченно великого числа областей – залишався нескореним.

Однак в 1976 році математики Вольфганг Хакен та Кеннет Аппель, проаналізувавши за допомогою комп’ютера тисячу чотиреста вісімдесят два карти, з’ясували і науково довели, що чотирьох фарб для розфарбовування будь-якої карти буде досить. Здавалося б, Проблема чотирьох фарб вирішена, проте – не тут-то було … Будь-яке доказ – особливо сенсаційне – вимагає ретельної перевірки, але, оскільки в процесі вирішення проблеми одну з найважливіших ролей зіграла комп’ютерна техніка, результат був поставлений під сумнів з боку тих математиків, які, відмовивши комп’ютера в надійності, вимагали пред’явити письмові – покрокові – докази рішення Проблеми чотирьох фарб. На ці вимоги Хаген і Аппель стверджували, що їх доказ включає в себе таку кількість тексту і – найголовніше – діаграм, що для їх перевірки без допомоги техніки у деяких скептиків не вистачить і цілого життя. Таким чином, на сьогоднішній день, не дивлячись на очевидне рішення Проблеми чотирьох фарб, вона не може бути названа такою повною мірою.

...
ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Доповідь про дельфінів