Поява змінних величин

XVII – XVIII століття – третій період розвитку математичної науки. Початок століття було ознаменовано видатними математичними дослідженнями Рене Декарта. У своїх працях Декарт виправляє помилкові уявлення античних математиків і знову повертає числа алгебри розуміння замість геометричного. До того ж Декарт показує новий спосіб перекладу геометричних пропозицій на алгебраїчний мову. Це здійснювалося за допомогою системи координат, яка згодом стала носити ім’я свого творця. Завдяки декартовій системі координат ефективність математичних досліджень стає на порядок вище. Таким чином, з’явилася аналітична геометрія.

Крім того, саме Рене Декарта належить заслуга введення нового математичного поняття змінної величини. За словами Ф. Енгельса, це стало поворотним моментом в математиці, кардинально змінив напрямок математичних досліджень. Тепер в математику увійшло поняття рух, досі не вивчав.

Зміна напрямку математичних досліджень від постійних величин до змінних був обумовлений перш за все новими запитами практики XVII ст. Перехід від вивчення постійних величин до дослідження залежностей між змінними величинами, дозволили вступити на новий щабель науки – до математичного опису руху та інших складних абстрактних процесів. тому третій період розвитку математики стали називати періодом математики змінних величин.

Визначним досягненням розглянутого періоду в становленні математичної науки стало запровадження нового узагальненого поняття функції. Введене в кінці XVII ст. німецьким математиком і філософом Г. В. Лейбніцем, поняття функції втілило в собі філософську ідею про загальний взаємозв’язок явищ матеріального світу.

Поняття змінної та функції є не що інше, як абстракції конкретних змінних величин таких, як координата, швидкість, прискорення і тому подібні, і конкретних залежностей між ними, наприклад, закон вільного падіння. Результатом поглибленого вивчення загальних властивостей залежностей між змінними величинами стало створення математичного аналізу. XVIII століття по праву називають століттям аналізу в математиці. Ставши головним засобом розвитку природничих наук, математичний аналіз прогресував і сам, за рахунок виникнення все більш складних завдань. Завдяки обміну ідеями, що відбувалося в процесі взаємодії, була сформована математична фізика.

В області геометрії і механіки кінця XVII в. було також зроблено чимало важливих відкриттів. Видатний англійський фізик і математик Ісаак Ньютон створив основу диференціального й інтегрального числення. Це відкриття Ньютон зробив одночасно з Г.В. Лейбніцем. Разом вони значно розширили і поглибили апарат математичного аналізу, який до цього моменту став головним засобом вирішення завдань механіки і гідродинаміки, астрономії та оптики. Аналіз і механіка розвивалися в тісній взаємодії, проте вперше ці дві галузі наукового знання об’єднав Ейлер. Саме він прибрав з ньютонівської механіки старі конструкції і поклав в основу динаміки аналітичний фундамент (1736 г.). Тепер механіка стала прикладним розділом аналізу.

Цікаво дізнатись! Яскравим доказом ефективності методів математичного аналізу стало передбачення повернення комети Галлея в 1759 г. Це було воістину тріумфом математичного аналізу.
Значні успіхи в цій галузі були досягнуті в XVIII-XIX століттях. До цього часу математики навчилися складати і вирішувати диференціальні рівняння і рівняння в приватних похідних, в яких з’єднувалися багато питань математичної фізики. Так було створено варіаційне числення, яке допомагало вирішувати неможливі для початкових методів математичного аналізу завдання. Таким чином, це стало головним методом пізнання природи. Цінний внесок у розвиток цієї галузі внесли роботи члена Петербурзької Академії наук Л. Ейлера.

На рубежі XVIII – XIXвв в світ виходять численні спеціалізовані математичні журнали. Це перш за все обумовлено зростаючим інтересом до історії математичної науки. Видається двотомна «Історія математики» Монтюкла (посмертно перевидана і доповнена до 4 томів). Значно збільшується кількість науково-популярної літератури.

Треба сказати, що в цей же час виникає і розвивається теорія ймовірностей. Перший роботи в цьому напрямку з’явилися в XVII в. У розвиток цієї ідеї внесли неоціненний вклад російські математики XIX ст. П. Л. Чебишев, А. А. Марков, А. М. Ляпунов і ін.

����¯�¿�½���¯���¿���½����¯�¿�½������°����¯�¿�½������³����¯�¿�½���¯���¿���½����¯�¿�½���¯���¿���½����¯�¿�½������·����¯�¿�½������º����¯�¿�½������°...
ПОДІЛИТИСЯ: