Пляшка Кляйна

Ті, хто, дізнавшись на нашому сайті про аркуші Мебіуса, запитає: «Що вийде, якщо лист Мебіуса стане тривимірним», будуть дуже здивовані, тому що відповіддю буде – пляшка. Однак не проста, а «чарівна» пляшка Клейна, автором якої в 1882 році став німецький математик Фелікс Клейн.

До речі, існує думка, що пляшка – насправді не «пляшка» (нім. Flasche), а співзвучне їй слово «поверхню» (Fläche).

У чому особливість пляшки Клейна і відмінність її від звичайної пляшки? «Нормальна» пляшка має традиційний устрій: дві поверхні (внутрішню і зовнішню) і край (шийку). Пляшка Клейна позбавлена ​​і першого, і другого, і третього: її зовнішня поверхня «непомітно» (безперервно) перетворюється у внутрішню, подібно до того, як одна поверхню аркуша Мебіуса несподівано для нас стає іншою.

Незважаючи на те, що тривимірний простір не допускає існування пляшки Клейна (в цьому випадку неодмінно пляшка повинна буде перетинатися з собою), завжди є можливість отримати її в своїй уяві. Для цього уявімо собі трубку, в одному кінці якої передбачено отвір. У нього, попередньо злегка відтягнувши і загнув вгору, вставимо протилежний край. Після цього необхідно склеїти кінці і милуватися дивовижним явищем – пляшкою Клейна, можливою без самопересеченія тільки в чотиривимірному просторі.

Письменник-фантаст Стифен Барр, що не змирився з неможливістю побачити наяву справжню пляшку Клейна, придумав «складати» її зі звичайного аркуша паперу. Звичайно, ця конструкція також нічого очікувати бути пляшкою Клейна в повному розумінні слова (ну нікуди нам не дітися з тривимірного простору!), Проте, на відміну від спроб на склі – деякі висококласні склодуви створюють скляні псевдо-пляшки, роблячи додатковий отвір в стінці – папір приховає обов’язкове отвір – місце самопересеченія пляшки. Для того щоб отримати паперову пляшку Клейна, спочатку слід склеїти краю аркуша паперу, попередньо перегнутого навпіл, щоб вийшла трубка. Одну з половинок аркуша необхідно прорізати перпендикулярно склеєних сторонам таким чином, щоб відстань між прорізом і верхнім краєм трубки відповідало приблизно ¼ аркуша. Потім, зігнувши «конструкцію» навпіл, потрібно провести її нижній край в проріз, після чого склеїти верхнє і нижнє підстави.

...
ПОДІЛИТИСЯ: