Основні поняття геометрії

Основні геометричні поняття виникли ще в доісторичні часи. Спостерігаючи за формами рослин і тварин, гір і звивинами річок, за особливостями ландшафту і далекими планетами, людина запозичив у природи її правильні форми, розміри і властивості. Матеріальні потреби спонукали людину будувати житла, виготовляти знаряддя праці і полювання, ліпити з глини посуд та інше. Все це поступово сприяло тому, що людина прийшла до усвідомлення основних геометричних понять. Одним з перших досягнень абстрактного мислення стародавньої людини стало розуміння прямої лінії.

Подальша практична діяльність людини послужила початком тривалого процесу вироблення основних абстрактних понять геометрії, відкриття елементарних залежностей і співвідношень.

Муза геометрії, Лувр

У міру того, як накопичувалися знання про світ, людина стрімко розширював геометричну термінологію, узагальнюючи, аналізую і синтезуючи відомі факти. Логічні зв’язки, спроби пояснити явища і довести правоту своїх припущень поклали початок геометричній науки.

Найбільших історик стародавнього світу Геродот, видатний математик Демокріт, філософ і вчений Аристотель були єдині в думці, що колискою Геометрії був Єгипет. Дійсно, саме в Єгипті зародилася це складна і важлива наука. Близько 5 – 6 ст. до нашої ери в Стародавній Греції почався новий етап розвитку геометрії як науки. Науковий твір Герона Олександрійського було в той час свого роду енциклопедією з прикладної механіки і практичної геометрії. «Геометричний» Герона протягом декількох століть була головним довідником і підручником з геометричною науці. Пізніше «Геометричний» Герона була витіснена геніальним твором видатного вченого Евкліда «Начала».

Геометричні формули були знайдені на древніх єгипетських папірусах, а ось докази їх не було. Виникає питання: А коли ж з’явилися перші докази?

Історики геометричній науки єдині в думці: перші докази теорем про вертикальних кутах, властивості рівнобедреного трикутника і ін. Належать філософу і математику Фалесу Милетскому (дати життя якого 625 – 527 р.р. до н.е.).

Однак уже в ті далекі часи, вчені помітили, що деякі теореми не потребують доказі.

До речі, Омар Хайям в дев’ятому столітті зауважив, що Евклід у своїх творах довів багато з того, що не потребувало в доказі. Так з’явилися аксіоми.
Всі основні геометричні знання, приблизно в обсязі сучасного курсу середньої школи були викладені більше двох тисяч років назад в «Засадах» Евкліда.

У сімнадцятому столітті Рене Декарт зайнявся вивченням властивостей фігур і алгебраїчних методів стосовно геометрії. Їм були створені нові розділи геометричній науки – аналітична геометрія, нарисна геометрія та інші. Але це все були різні методи вивчення одного і того ж простору, заданого аксіомами.

У вісімнадцятому столітті виникла неевклидова геометрія видатного російського математика Н. І. Лобачевського.

Далі ми дамо визначення деяким найпростішим поняттям геометрії таким, як точка, пряма і площина. Ці поняття є відправним пунктом при викладі геометрії.

Пряма нескінченна. Однак на малюнках ми зображуємо лише частина прямої, при цьому не забуваємо, що вона нескінченна.

Точки (пункти) на геометричних кресленнях і малюнках позначають прописними буквами латинського алфавіту, а прямі – малими.

Поряд з прямими також вивчають криві лінії, наприклад, окружність.

Слід нагадати, що лінія будь то пряма або крива складається з незліченної безлічі точок. Тому справедливі вирази: «Точка А лежить на лінії а» або «лінія а проходить через точку А».

До основних властивостей прямої відносяться:

  • Черга дві різні точки проходить одна єдина пряма. Отже дві прямі не можуть мати більше однієї загальної точки.
  • Дві різні прямі, що мають спільну точку, перетинаються в ній. У зв’язку з тим, що дві точки визначають пряму, що проходить через них, пряму позначають поєднанням букв, наприклад, пряма АВ, пряма PQ.
  • Точка М, що лежить на прямій а, розбиває її на дві частини. Кожна з яких називається променя або променем. Точка М служить початком кожного з цих променів. Дві точки М і N розбивають пряму на три частини: два промені МР і NQ і відрізок MN.

Отже, сформулюємо визначення понять променя, відрізка і фігури:

  • Променем називається частина прямої, обмежена однією з її точок.
  • Відрізком називається частина прямої, яка знаходиться між двома її точками.
  • Під фігурою розуміють деяке сполучення певним чином розташованих в одній площині (а іноді і в просторі) елементів: точок, прямих, променів, відрізків (іноді і площин).
����¯�¿�½���¯���¿���½����¯�¿�½������°����¯�¿�½������³����¯�¿�½���¯���¿���½����¯�¿�½���¯���¿���½����¯�¿�½������·����¯�¿�½������º����¯�¿�½������°...
ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Секонд-хенд – що це таке?