Натуральні числа

Поняття натуральні числа виникло природним чином при рахунку. Перераховуючи або обчислюючи людина ще в давнину дав визначення натуральних чисел.

Таким чином, числа 1, 2, 3, 4, 5, …, що використовуються при рахунку предметів або для вказівки порядкового номера того чи іншого предмета (серед однорідних предметів), називають натуральними. Натуральне число в десятковій системі числення записується за допомогою цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Треба пам’ятати, що негативні і нецілі числа – натуральними числами не є.

Для позначення безлічі всіх натуральних числі користуються знаком N.

У нескінченній множині натуральних чисел для будь-якого натурального числа знайдеться інше натуральне число, яке більше його.

Виходячи з теорії множин, єдиним об’єктом для побудови будь-яких математичних систем є безліч.

Введення натуральних чисел, згідно з визначенням множини, виконується за двома правилами:

Такі числа, називаються ординальне.

Цікаво дізнатися, що в російської математичної традиції нуль виключається з числа натуральних чисел, а безліч натуральних чисел з нулем позначається як N0.
Якщо нуль включають в ряд натуральних чисел, то безліч записується в такий спосіб: N, а без нуля як N *.

Над натуральними числами можна проводити ряд арифметичних операцій. Розглянемо основні з них.

Натуральні числа можна використовувати для рахунку (одне яблуко, два яблука і т. П.).
Операції, що не виводять результат з безлічі натуральних чисел, називаються замкнутими. До замкнутим арифметичним операціям ставляться:

Додавання. Доданок + доданок = Сума.
Множення. Множник * множник = Твір.
Зведення в ступінь. ab, де a – підстава ступеня і b – показник ступеня. Якщо основа і показник натуральні, то ступінь буде натуральним числом.
До основних властивостей додавання і множення натуральних чисел відносяться:

переместительное властивість складання: a + b = b + a;
сочетательное властивість складання: (a + b) + c = a + (b + c);
переместительное властивість множення: ab = ba;
сочетательное властивість множення: (ab) c = a (bc);
розподільна властивість множення щодо складання: a (b + c) = ab + ac.
Результатом складання і множення двох натуральних чисел завжди є натуральне число.

До додаткових арифметичних операцій над натуральними числами відносяться:

Віднімання. Зменшуване – Від’ємник = Різниця. При цьому Зменшуване має бути більше віднімається або дорівнює йому (в тому випадку, якщо вважати 0 натуральним числом).
Розподіл. Ділене / Дільник = Приватне (Залишок). Приватне p і залишок r від ділення a на b визначаються так: a = p * b + r, причому 0 <= r Якщо m, n, k натуральні числа, то при m – n = k кажуть, що m – зменшуване, n – від’ємник, k – різниця;

При m: n = k кажуть, що m – ділене, n – дільник, k – приватна.

До основних ознак подільності натуральних числі відносяться:

У тому випадку, якщо кожний доданок ділиться на деяке число, то і сума ділиться на це ж число.
Коли в творі хоча б один із множників ділиться на деяке число, то і твір ділиться на це число.
Натуральне число ділиться на 2 лише в тому випадку, коли остання цифра ділиться на 2.
Натуральне число ділиться на 5 тоді, коли його остання цифра або 0, або 5.
Натуральне число ділиться на 10 в тому випадку, якщо його остання цифра 0.
Натуральне число, що складається не менше з трьох цифр, ділиться на 4 тільки тоді, коли ділиться на 4 двозначне число, утворене останніми двома цифрами заданого числа.
Натуральне число ділиться на 3 тільки тоді, коли сума його цифр ділиться на 3.
Натуральне число ділиться на 9 тільки тоді, коли сума його цифр ділиться на 9.

����¯�¿�½���¯���¿���½����¯�¿�½������°����¯�¿�½������³����¯�¿�½���¯���¿���½����¯�¿�½���¯���¿���½����¯�¿�½������·����¯�¿�½������º����¯�¿�½������°...
ПОДІЛИТИСЯ: