Магічний квадрат

Однією з найзагадковіших і популярних математичних «головоломок» є знаменитий магічний (чарівний) квадрат, який являє собою табличку з рівною кількістю стовпців і рядків, особливість якої полягає в тому, що суми чисел кожного рядка, кожного стовпчика і кожної діагоналі рівні – це число називається «магічною константою». Класичні магічні квадрати можуть бути нормальними (використовуються цілі числа від 1 і до n2), побудованими для всіх порядків, крім другого, а також асоціативними (сума двох чисел, розташованих з дотриманням симетрії щодо центра квадрата дорівнює n2 + 1). У тому випадку, якщо в «магії» задіяні лише числа рядків і стовпців, квадрат стає напівмагічних.

Крім класичних, існують нетрадиційні магічні квадрати, найвідомішим з яких вважається диявольський (пандіагональних) магічний квадрат. Особливість цього квадрата полягає в тому, що до чисел основних діагоналей додаються ще й ламані, тобто ті діагоналі, які, досягнувши краю, тривають паралельно першому відрізку від протилежного краю квадрата.

Якщо вірити стародавній легенді, то перший магічний квадрат Ло Шу, що містить три рядки і три стовпці, числа яких в сумі становили 15, був написаний на панцирі священної черепахи, що мешкає у водах Хуанхе. В Індії відомий свій найдавніший (XI століття) магічний квадрат, що вважається «диявольським», сума магічних чисел якого дорівнює 34. В Європі магічний квадрат з’явився лише в середні віки завдяки візантійському письменнику Мосхопулос, проте вся слава європейських магічних квадратів дісталася А. Дюреру, який першим придумав і зобразив його у своїй гравюрі «Меланхолія». Квадрат Дюрера в сумі 34 дає не тільки по вертикалі, горизонталі та по діагоналі: Дюрер пішов набагато далі – малі квадрати, складені з чотирьох клітинок, розташованих по кутах великого, квадрат з чотирьох клітинок в центрі, сума чисел у кутових клітинах, квадрати, що імітують «хід коня» та ін. – все дає в сумі 34. XYI століття додав до скарбнички «магії» і астрології квадрати від 3 до 9 порядків, автором яких став астролог Корнелій Генріх Агріппа. Завдяки йому магічний квадрат з тих пір і понині є символом магів і чарівників. Останні магічні квадрати були побудовані на початку XX століття Генрі Дьюдени, Аланом Джонсоном (ними були створені нетрадиційні магічні квадрати, в яких використовуються не тільки натуральні числа) і Дж.Мансі, який, за невеликим винятком, використовував послідовні прості числа.

Чи легко побудувати магічний квадрат? Вчені вважають, що, можливо, існує загальний метод, знаючи який, досить просто створити будь-який магічний квадрат, проте, на жаль, він невідомий, але, тим не менш, широко поширені часті схеми, авторами яких стали відомі математики (Ф.де ла Ір, Л. Ейлер), один з яких – французький геометр А.де ла Лубер – пропонує будувати магічні квадрати п’ятого порядку (5 × 5) у такий спосіб. Після того, як центр верхнього рядка зайняло число 1, всі натуральні числа поміщаються по порядку знизу вгору в клітини діагоналей справа наліво. Досягнувши верху квадрата (клітини, що є сусідами з одиницею), необхідно зайнятися заповненням діагоналі, яка бере початок від нижньої клітинки у наступній колонці. Опинившись в п’ятій клітці другого ряду знизу, заповнюється числами діагональ, наступна від першої клітини середньої рядка. Після того, як буде заповнена остання клітина верхнього рядка, необхідно спуститися на нижній рядок і подібним чином продовжити побудову магічного квадрата.

...
ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Ознаки розумної людини