Греко-латинський квадрат

Якщо два латинських ортогональних квадрата (про які можна прочитати у відповідній главі цього розділу) об’єднати воєдино, немов би накласти один на одного, вийде не менш відомий греко-латинський квадрат. На відміну від власне латинського квадрата греко-латинську є таблицею з рівною кількістю стовпців і рядків, кожен осередок якої включає в себе два числа, причому право називатися греко-латинською квадрат може «заслужити» лише при дотриманні двох обов’язкових умов: в парі цифр кожних рядки і стовпці кожна цифра неодмінно повинна один раз займати перше місце, і один раз – друга; кожна цифра утворює пару з іншою цифрою, в т.ч. з самою собою, лише одного разу.

Назва «латинський квадрат» цієї «головоломкою» було отримано від видатного математика Леонарда Ейлера, який, присвятивши багато часу вивченню алгоритмів створення магічних квадратів, замінив цифри в квадраті латинськими або грецькими літерами. Саме Ейлер з’ясував і науково обгрунтував той факт, що греко-латинського квадрата другого порядку не існує. Крім того, Ейлер припустив, що також не існує квадрата близько 6, 10, 14, 18 і т.д., іншими словами, не може бути побудований греко-латинський квадрат у вигляді таблиці з парних і не ділився на 4 числом стовпців і рядків . Ця здогадка, правда, лише для числа 6, знайшла підтвердження на початку XX століття в роботах математика Гастона Террі, проте через 60 років була спростована групою вчених, яким все-таки вдалося побудувати греко-латинський квадрат десятого, а потім і 14, 18 і пр. порядків. Що стосується квадрата шостого порядку, підтвердження існування якого не існує до цих пір, то все, що володіють допитливим розумом, можуть спробувати побудувати його самостійно, вирішивши наступне завдання Леонарда Ейлера: «Як розмістити 36 офіцерів шести різних звань з шести полків таким чином, щоб в кожній колоні і шерензі перебували офіцери різних звань і з різних полків? ». Крім того, для тренування мозкової діяльності, можна вирішити греко-латинську карткову головоломку, в якій необхідно розмістити 16 карт вищої гідності різних мастей таким чином, щоб кожен ряд і стовпець містив по одній карті кожних гідності і масті. Незважаючи на те, що ця загадка має рішення, вона змусить замислитися.

����¯�¿�½���¯���¿���½����¯�¿�½������°����¯�¿�½������³����¯�¿�½���¯���¿���½����¯�¿�½���¯���¿���½����¯�¿�½������·����¯�¿�½������º����¯�¿�½������°...
ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Що значить Хеллоуїн?