Гіпотеза Пуанкаре

Крім знаменитих семи чудес світу, більшість з яких зараз, на жаль, стерті з лиця землі, існують і знамениті сім математичних задач тисячоліття, вирішення яких здатне викликати сенсацію в науковому (і не тільки!) Світі. До числа цих дивовижних завдань відноситься і гіпотеза Пуанкаре, за доказ якої Математичним інститутом Клея призначена воістину надприродна премія – один мільйон доларів.

Отже, як відомо, існує дивовижна наука – топологія (іноді її називають «гумовою геометрією»), особливість якої полягає в своєрідному погляді на предмети. Своєрідність це полягає в тому, що два абсолютно різних, на наш – обивательський – погляд предмета (тінистий м’ячик і кавун, колечко від пірамідки і рятувальний круг) володіють абсолютним схожістю в залежності від наявності в них отворів. Дуже часто для пояснення топологічних закономірностей вдаються до прикладу з повітряною кулькою. Незалежно від того, яким способом ми будемо міняти його форму (наповнювати повітрям, розтягувати, перекручувати та ін.), На поверхні кульки це жодним чином не позначиться: він як був кулею, так ним і залишиться до тих пір, поки не відбудеться розрив поверхні. Те ж саме можна сказати і про колечко від пірамідки, яка також ніколи не зможе стати повітряною кулею. Таким чином, сфера (повітряна куля) і тор (колечко від пірамідки) мають різні топологічні властивості. Вченими XIX століття було доведено, що «будь-яка замкнута двовимірна поверхня, яка не має наскрізних отворів, має ті ж топологічними властивостями, що і двомірна сфера». Гіпотеза Пуанкаре полягає в тому, що вчений спробував перенести це твердження на тривимірні об’єкти. Взявши за основу доведене твердження, що лежить на поверхні двомірної сфери петля може бути повільним переміщенням сконцентрована в одній точці, Пуанкаре в 1904 році припустив можливість того ж самого явища і на тривимірній поверхні, яка – як наслідок – зможе безперервно деформуватися в тривимірну сферу.

Спроби довести гіпотезу Пуанкаре робилися неодноразово (Стівен Смейл, Джон Стеллінгс, Ендрю Уоллес, Фрідман), проте всі досягнуті рішення не стосувалися тривимірного – найбільш складного – випадку, який в 2002 році підкорився петербурзькому математику Григорію Перельману, який відмовився на подив усього світу не тільки від європейської премії з математики, а й від мільйонної премії.

...
ПОДІЛИТИСЯ: