Фрактали

Морозні візерунки на вікні, хитромудра і неповторна форма сніжинок, блискучі блискавки в нічному небі заворожують і полонять своєю незвичайною красою. Однак мало хто знає, що все це є складними фрактальними структурами.

Нескінченно самоподібні фігури, кожен фрагмент яких повторюється при зменшенні масштабу, називаються фракталами. Судинна система людини, система альвеол тваринного, звивини морських берегів, хмари в небі, контури дерев, антени на дахах будинків, клітинна мембрана і зоряні галактики – все це дивовижне породження хаотичного руху світу є фрактали.

Перші зразки самоподібних множин з незвичайними властивостями з’явилися в XIX столітті. Термін «фрактали», який походить від латинського слова «fractus» – дробовий, ламаний, був введений Бенуа Мандельброт в 1975 році. Таким чином, фрактал є структурою, що складається з частин, подібних цілому. Саме властивість самоподібності різко відрізняє фрактали від об’єктів класичної геометрії.

Одночасно з виходом у світ книги «Фрактальна геометрія природи» (1977 рік) фрактали здобули всесвітню популярність і популярність.

фрактали
крива Коха
Важливо відзначити, що термін «фрактал» не є математичним поняттям і в зв’язку з цим не має строгого загальноприйнятогоматематичної визначення. Більш того, термін фрактал вживається щодо будь-яких фігур, що мають будь-якими з наведених нижче властивостей:

Нетривіальна структура на всіх шкалах. Це властивість відрізняє фрактали таких регулярних фігур, як коло, еліпс, графік гладкої функції і т.п. Важливим є той факт, що збільшення масштабу фрактала не приводить до спрощення його структури, тобто на всіх шкалах ми бачимо однаково складну картину, в той час, як при розгляді регулярної фігури в великому масштабі, вона стає подібна фрагменту прямої.
Самоподібність або наближене самоподоба.
Метрична або подрібнена метрична розміреність, значно перевершує топологічну
Побудова можливо лише за допомогою рекурсивної процедури, тобто визначення об’єкта або дії через себе.
Таким чином, фрактали можна розділити на регулярні та нерегулярні. Перші є математичної абстракції, тобто плодом уяви. Наприклад, сніжинка Коха або трикутник Серпінського. Другий різновид фракталів є результатом природних сил або діяльності людини.

До речі сказати, що нерегулярні фрактали, на відміну від регулярних зберігають здатність до самоподібності в обмежених межах.

Фрактальное дерево

З кожним днем ​​фрактали знаходять все більше і більше застосування в науці і техніці. Головною причиною такого активного інтересу до фрактальним структурам є той факт, що вони повністю описують реальний світ. Наводити приклади фрактальних об’єктів можна нескінченно довго, вони всюди оточують нас. Фрактал як природний об’єкт являє собою яскравий приклад вічного безперервного руху, становлення і розвитку.

Фрактали знайшли широке застосування в комп’ютерній графії для побудови зображення природних об’єктів, наприклад, дерев, кущів, гірських масивів, поверхонь морів та інше. Ефективним і успішним стало використання фракталів в децентралізованих мережах. Наприклад, система призначення IP-адрес в мережі Netsukuku використовує принцип фрактального стиснення інформації для компактного збереження інформації про вузли мережі. Завдяки чому, кожен вузол мережі Netsukuku зберігає всього 4 КБ інформації про стан сусідніх вузлів, більш того будь-який новий вузол підключається до загальної мережі без необхідності в центральному регулюванні роздачі IP-адрес, що, наприклад, активно застосовується в мережі Інтернет. Таким чином, принцип фрактального стиснення інформації забезпечує максимально стійку роботу всієї мережі.

Вельми перспективним є використання фрактальної геометрії при проектуванні «фрактальних антен».

В даний час фрактали стали активно використовуватися в нанотехнологіях.

Особливо популярні фрактали стали у трейдерів. З їх допомогою економісти роблять аналіз курсу фондових бірж, вальних і торгових ринків.

У нафтохімії фрактали застосовуються для створення пористих матеріалів. У біології фрактали використовуються для моделювання розвитку популяцій, а також для опису систем внтреннем органів.

Навіть в літературі фрактали знайшли свою нішу. Серед художніх творів були знайдені твори з текстуальної, структурної та семантичної фрактальної природою.

...
ПОДІЛИТИСЯ: