Як знайти площу трикутника?

Трикутник відноситься до плоских геометричних фігур. Він утворюється за рахунок попарного перетину трьох відрізків, званих ребрами або сторонами. Місця їх з’єднання один з одним іменуються вершинами, які входять до складу кутів. Залежно від того, які з цих параметрів відомі, існують різні варіанти, як знайти площу трикутника.

Довільний трикутник

Розглянемо основні способи розрахунку площі трикутника, позначивши його вершини, сторони і кути так, як показано на картинці.

Якщо нам відомі довжини двох сторін трикутника і значення кута між ними, площа S можна визначити так: S = 0,5ab ? sin? = 0,5bc ? sin? = 0,5ac ? sin?.
Коли задані величини всіх сторін, для знаходження площі трикутника варто скористатися формулою Герона, представленої на зображенні вище, де p = (a + b + c) / 2 – половина периметра.
Якщо відома довжина висоти hA, опущеної з вершини А, і величина протилежної їй боку a, то S = 0,5ahA. Аналогічно для інших ребер – S = 0,5bhB = 0,5chC.
Знайти площу трикутника у випадках, коли задані точки вершин у площині A (xA, yA), B (xB, yB), C (xC, yC), можна за такою формулою: S = 0,5 ((xA-xC) ( yB-yC) – (xB-xC) (yA-yC)).
При відомих довжинах ребер і радіусах вписаною r або описаної R кіл S = 0,5r (a + b + c) або S = abc / 4R.

Прямокутний, рівнобедрений і рівносторонній трикутник

Якщо фігура відноситься до одного з цих видів, для знаходження її площі можна користуватися більш простими залежностями.

Враховуючи, що трикутник, що має кут, рівний 900, – це половина прямокутника, площа якого дорівнює добутку його ширини і висоти, отримуємо S = 0,5ab, де a, b – катети. Формула Герона для такої фігури також значно простіше: S = (pa) (pb).

Якщо трикутник рівнобедрений і його елементи позначені, як на картинці, площа можна знайти так: S = 0,5a2sin? або S = 0,5ab ? sin?.

Коли всі сторони трикутника однакові і рівні a, розрахувати площу можна за формулою: S = ?3a2 / 4, а при відомих радіусах описаної і вписаного кола – S = 3?3R2 / 4 і S = 3?3r2.

Таким чином, щоб обчислити площу трикутника, потрібно тільки визначитися з відомими параметрами і скористатися підходящої формулою. Якщо таку знайти не вдалося, варто трохи подумати і спробувати виразити через задані величини невідомі змінні, що входять в наявні розрахункові залежності.

Посилання на основну публікацію