Властивості прямокутного трикутника

Трикутник – це геометрична фігура, що складається з трьох точок (вершин), які не перебувають на одній і тій же прямій лінії і трьох відрізків, які з’єднують ці точки. Прямокутним трикутником називається трикутник, який має один з кутів в 90° (прямий кут).

Розглянемо прямокутний трикутник (АВС) і його властивості, який представлений на малюнку. Прямокутний трикутник має гіпотенузу – сторону, яка лежить навпроти прямого кута. Сторони, які утворюють прямий кут, називаються катетами. На малюнку боку AD, DC і BD, DC – катети, а сторони АС і СВ – гіпотенузи.

Трикутник

Існує теорема: сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90 °.

Ознаки рівності прямокутного трикутника:

  • Теорема 1. Якщо гіпотенуза і катет прямокутного трикутника подібні з гіпотенузою і катетом іншого трикутника, то такі трикутники рівні;
  • Теорема 2. Якщо два катета прямокутного трикутника дорівнюють двом катетам іншого трикутника, то такі трикутники рівні;
  • Теорема 3. Якщо гіпотенуза і гострий кут прямокутного трикутника подібні з гіпотенузою і гострим кутом іншого трикутника, то такі трикутники рівні;
  • Теорема 4. Якщо катет і прилеглий (протилежний) гострий кут прямокутного трикутника подібні катету і прилеглому (протилежному) гострому куту іншого трикутника, то такі трикутники рівні.

Властивості катета, протилежного кутку в 30°:

  • Теорема 1. У прямокутному трикутнику з кутом 30 ° катет, протилежний цьому куту подібні половині гіпотенузи;
  • Теорема 2. Якщо в прямокутному трикутнику катет дорівнює половині гіпотенузи, то протилежний йому кут складає 30°.

Якщо висота проведена з вершини прямого кута до гіпотенузи, то такий трикутник ділиться на два менших, подібних до вихідного та аналогічні один до іншого. З цього випливають такі висновки:

  • Висота є середнім геометричним (середнім пропорційним) двох сегментів гіпотенузи;
  • Кожен катет трикутника є середнім пропорційним гіпотенузи і суміжних сегментів.

У прямокутному трикутнику в ролі висот виступають катети. Ортоцентр – це така точка, на якій відбувається перетин висот трикутника. Вона збігається з вершиною прямого кута фігури.

  • hC – висота виходить з прямого кута трикутника;
  • АВ – гіпотенуза;
  • AD і DВ – відрізки, що виникли при діленні гіпотенузи заввишки.
ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Як вивчається океан?