Властивості прямокутного трикутника

Трикутник – це геометрична фігура, що складається з трьох точок (вершин), які не перебувають на одній і тій же прямій лінії і трьох відрізків з’єднують ці точки. Прямокутним трикутником називається трикутник, який має один з кутів в 90 ° (прямий кут).
Розглянемо прямокутний трикутник (АВС) і його властивості, який представлений на малюнку. Прямокутний трикутник має гіпотенузу – сторону, яка лежить навпроти прямого кута. Сторони, які утворюють прямий кут, називаються катетами. На малюнку боку AD, DC і BD, DC – катети, а сторони АС і СВ – гіпотенузи.

Існує теорема: сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90 °.
Ознаки рівності прямокутного трикутника:

Теорема 1. Якщо гіпотенуза і катет прямокутного трикутника подібні з гіпотенузою і катетом іншого трикутника, то такі трикутники рівні.

Теорема 2. Якщо два катета прямокутного трикутника дорівнюють двом катетам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.

Теорема 3. Якщо гіпотенуза і гострий кут прямокутного трикутника подібні гипотенузой і гострим кутом іншого трикутника, то такі трикутники рівні.

Теорема 4. Якщо катет і прилеглий (протилежний) гострий кут прямокутного трикутника рівні катету і прилеглому (протилежного) гострого кутку іншого трикутника, то такі трикутники рівні.

Властивості катета, протилежного кутку в 30 °:

Теорема 1. У прямокутному трикутнику з кутом 30 ° катет, протилежний цьому куту рвонеться половині гіпотенузи.

Теорема 2. Якщо в прямокутному трикутнику катет дорівнює половині гіпотенузи, то протилежний йому кут складає 30 °.

Якщо висота проведена з вершини прямого кута до гіпотенузи, то такий трикутник ділиться на два менших, подібних до вихідного та аналогічні один до іншого. З цього випливають такі висновки:

Висота є середнім геометричним (середнім пропорційним) двох сегментів гіпотенузи.
Кожен катет трикутника є середнім пропорційним гіпотенузи і суміжних сегментів.
У прямокутному трикутнику в ролі висот виступають катети. Ортоцентр – це така точка, на якій відбувається перетин висот трикутника. Вона збігається з вершиною прямого кута фігури.

hC – висота виходить з прямого кута трикутника;

АВ – гіпотенуза;

AD і DВ – відрізки, що виникли при діленні гіпотенузи заввишки.

...
ПОДІЛИТИСЯ: