Тригонометричні формули – елементарні функції, які виражаються залежність всіх сторін прямокутного трикутника від гострих кутів по гіпотенузі (або залежність хорд і висот від його центрального кута в колі).
Тригонометрія – наука, яка вивчає властивості тригонометричних формул (trigwnon – трикутник, а metrew – вимірюю).
- До прямих функцій тригонометрії відносять: sin x (синус), cos x (косинус).
- До похідних: tg x (тангенс), ctg x (котангенс).
- А також інші тригонометричні функції: sec x (секанс) і cosec x (косеканс).
«Те, що прийнято без доказів, може бути відкинуто без доказів».
Евклід.
Косинус і синус в тригонометрії є значимими функціями, які необмежено диференціюються і є періодично безперервними. Інші ж навпаки диференціюються в області визначенні, проте, як і прямі тригонометричні функції є безперервними.
Значення функція для деяких кутів представлені в наступній таблиці. Позначення «?» говорить про те, що функція в цій точці не визначена і прагне до нескінченності.
Основні тригонометричні тотожності:
- При відомому синусі або косинусів числа можна знайти його тангенс або котангенс: tga = sina/cos a
- Можна знайти синус числа, якщо відомий його косинус і навпаки: sin2a + cos2a = 1
- Знайти тангенс можна через синус при відомому косинусів: 1 + tg2a = 1 / cos2a
- Знайти котангенс можна через синус при відомому косинусів: 1 + 1/tg2a = 1/sin2
- sin (90° – a) = cos a
- cos (90° – a) = sin a
Формули подвійного аргументу дозволяють виразити sin2x, cos2x, tg2x через tg x, cos x і sin x. Відповідно формули потрійного аргументу висловлюють sin2x, cos2x, tg2x. Всім відомо, що будь-яка формула в математиці може застосовуватися не тільки зліва на право, а й навпаки. У тригонометрії це діє під час перетворення суми в добуток або ж при переході від добутку до суми.