Таблиця похідних

Похідна відноситься до головного поняттю диференціального обчислення, а обчислення похідної до самої основної операції цього ж обчислення.
Дане поняття характеризує швидкість зміни функції. Означення похідної – це обчислення межі відношення приросту функції до її аргументу, за умови прагнення збільшення аргументу до нуля, за умови, що така межа існує. Диференціюється функція – це функція, яка має кінцеву похідну.

До обчислення похідних відноситься знаходження похідних простих, тригонометричних, логарифмічних функцій.

«Рано чи пізно будь-яка правильна математична ідея знаходить застосування в тій чи іншій справі».
А.Н. Крилов
таблиця похідних простих функцій (табл.1) табл. 1

Для обчислення похідних від простих функцій (табл. 1) застосовуються такі правила:

с’= 0, де с’- похідна від числа;
x’= 1, де x’- похідна змінної;
сx’ = с, де сx’ – похідна змінної і множника.
Слідство: (cx + b) ‘= c, тобто похідна лінійної функції дорівнює коефіцієнту нахилу прямої.

| X | ‘= x / | x | за умови, що х ? 0, де | x |’ – похідна змінної по модулю, а x / | x | – приватне змінної до модуля;
(Xc) ‘= cxc-1, за умови, що xc і cxc-1 визначені, а з ? 0, де (xc)’ – похідна змінної в ступеня;
(1 / х) ‘= – 1 / x2, де (1 / х)’ – похідна дробу;
(1 / xc) ‘= – c / xc + 1, де (1 / xc)’ – похідна дробу зі змінною в знаменнику;
(?x) ‘= 1 / (2?x), де (?x)’ – диференціал змінної під квадратним коренем.
таблиця похідних тригонометричних функцій (табл.2) табл. 2

Обчислення похідних від тригонометричних функцій (табл. 2) здійснюється за такими правилами:

(Cos x) ‘= -sin x
(Sin x) ‘= cos x
(Ctg x) ‘= – 1 / sin2x = – (1 + ctg2 x)
(Tg x) ‘= 1 / cos2x = 1 + tg2 x
(Arcctg x) ‘= -1 / (1 + x2)
(Arctg x) ‘= 1 / (1 + x2)
таблиця похідних логарифмічних функцій (табл.3) Знімок табл. 3

Похідні від логарифмічних функцій (табл. 3) обчислюються за такими правилами:

drevn
(Loga x) ‘= 1 / x loga e
(Ax) ‘= ax ln a, a> 0 a ? 1
(Ln x) ‘= 1 / x
(Ex) ‘= ex
Наприкінці XVI століття вчені почали проявляти особливий інтерес до пояснення руху та визначенню законів, якому воно підпорядковується. Гостро стало питання визначення прискорення і швидкості руху. Ці питання привели до знаходження зв’язку між обчисленням швидкості руху і дотичній, яка описує залежність відстані, пройденого тілом, від часу. Це стало підставою до появи диференціального обчислення – похідної, яке було створено Ньютоном і Лейбніцем. Раніше італійський математик Тарталья виявив інтерес до питання дальності польоту снаряда і куту нахилу знаряддя, у зв’язку з цим в його роботах також зустрічалося поняття похідної.

...
ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
За що воювали білі?