Довжина відрізка

Відрізком називають частину прямої лінії, що складається з усіх точок цієї лінії, які розташовані між даними двома точками – їх називають кінцями відрізка.

Розглянемо перший приклад. Нехай у площині координат задано двома точками якийсь відрізок. В даному випадку його довжину ми можемо знайти, застосовуючи теорему Піфагора.

Отже, в системі координат накреслимо відрізок із заданими координатами його кінців (x1; y1) і (x2; y2). На осі X і Y з кінців відрізка опустимо перпендикуляри. Відзначимо червоним кольором відрізки, які є на осі координат проекціями від вихідного відрізка. Після цього перенесемо паралельно до кінців відрізків відрізки-проекції. Отримуємо трикутник (прямокутний). Гіпотенузою у даного трикутника стане сам відрізок АВ, а його катетами є перенесені проекції.

Обчислимо довжину даних проекцій. Отже, на вісь Y довжина проекції дорівнює y2-y1, а на вісь Х довжина проекції дорівнює x2-x1. Застосуємо теорему Піфагора: | AB | ? = (y2 – y1) ? + (x2 – x1) ?. В даному випадку | AB | є довжиною відрізка.

Якщо використовувати дану схему для обчислення довжини відрізка, то можна навіть відрізок і не будувати. Тепер вирахуємо, яка довжина відрізка з координатами (1, 3) і (2, 5). Застосовуючи теорему Піфагора, отримуємо: | AB | ? = (2 – 1) ? + (5 – 3) ? = 1 + 4 = 5. А це означає, що довжина нашого відрізка дорівнює 5: 1/2.

Розглянемо наступний спосіб знаходження довжини відрізка. Для цього нам необхідно знати координати двох точок у будь-якій системі. Розглянемо даний варіант, застосовуючи двомірну Декартову систему координат.

рис.2

Отже, в двомірної системі координат дані координати крайніх точок відрізка. Якщо проведемо прямі лінії через ці точки, вони повинні бути перпендикулярними до осі координат, то одержимо прямокутний трикутник. Вихідний відрізок буде гіпотенузою отриманого трикутника. Катети трикутника утворюють відрізки, їх довжина дорівнює проекції гіпотенузи на осі координат. Виходячи з теореми Піфагора, робимо висновок: для того щоб знайти довжину даного відрізка, потрібно знайти довжини проекцій на дві осі координат.

Знайдемо довжини проекцій (X і Y) вихідного відрізка на координатні осі. Їх обчислимо шляхом знаходження різниці координат точок по окремій осі: X = X2-X1, Y = Y2-Y1.

Розрахуємо довжину відрізка А, для цього знайдемо квадратний корінь:

A = ? (X? + Y?) = ? ((X2-X1) ? + (Y2-Y1) ?).

Якщо наш відрізок розташований між точками, координати яких 2; 4 і 4; 1, то його довжина, відповідно, дорівнює ? ((4-2) ? + (1-4) ?) = ?13 ? 3,61.

Посилання на основну публікацію