Чим система відрізняється від сукупності в математиці

Вирішенню рівнянь, системи рівнянь або системи нерівностей, завжди приділялося багато уваги при вивченні математики, фізики у шкільній програмі. Метод вирішення системи рівнянь широко застосовується в науці, в статистиці, при вивченні фізичних проблем. Тому цікаво знати сутність понять системи і сукупності.

Що таке система і сукупність
Система – вибір результатів рішень, які підійдуть усім рівнянням системи. Цей пошук є як би перетином результатів рішень.

Сукупність – вибір результатів рішень, які підійдуть хоча б для одного рівняння. Рішення сукупності – це об’єднання рішень кожного рівняння.

Порівняння системи і сукупності
У чому ж різниця між системою і сукупністю?

Розглянемо рішення системи двох рівнянь з однією змінною. Знаходимо значення змінної, з якими кожне рівняння системи буде звертатися в правильне рівність.

Рішенням системи рівнянь називаються ті значення змінної, при яких обидва рівняння системи будуть звертатися у вірні числові рівності.

Систему рівнянь будемо вирішувати так. Шукаємо рішення для кожного рівняння і потім вибираємо з отриманих значень ті, які є рішенням для кожного рівняння системи. Система передбачає вибір, перетин рішень. Тобто при вирішенні системи рівнянь або нерівностей з безлічі рішень вибирається конкретні рішення, при яких виконуються всі рівності і / або нерівності системи.

Розглянемо сукупність двох рівнянь з однією змінною. Знаходимо всі значення змінної, з якими кожне рівняння сукупності зверталося б в правильне числове рівність.

Рішенням сукупності рівнянь вважають будь-яке значення змінної, при якому хоча б одне рівняння сукупності зверталося б в правильне числове рівність.

Сукупність припускає об’єднання рішень. Тобто вибір безлічі або конкретного рішення, при якому могло б виконатися хоча б одне з рівностей і / або нерівностей системи

Ось приклад.

Є сукупність з 2 рівнянь. Вирішуючи перше рівняння, отримали відповідь 0. Вирішуючи друге рівняння, отримали 3 відповіді -11,0,4.5. Рішенням сукупності будуть всі відповіді -11,0,4.5.

А якби ця була система рівнянь, то тільки відповідь 0 буде правильною відповіддю для того й іншого рівняння.

Так чином в сукупності йде об’єднання результатів. Вони доповнюють один одного.

В системі перетин результатів є рішення системи.

відмінність системи від сукупності полягає в наступному:
Рішенням системи буде те що результатів рішень.
Рішення сукупності – це об’єднання результатів кожного рішення.

...
ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Як утворилося вугілля?