Системні властивості золотого перерізу

Приступаючи до вибору способу найкращого синтезу різних за своєю суттю складових частин в єдину гармонійну систему, приходимо до розуміння того, що відповідь на це питання у вирішенні завдання: в якому співвідношенні виділити у складі цілого частини так, щоб вони відповідали б умовам структурної та функціональної цілісності і стійкості підприємства. Рішення даної задачі можливе за принципом золотого перетину.

Принцип золотого перетину – вищий прояв структурного і функціонального досконалості цілого і його частин у мистецтві, науці, техніці, економіці й природі. Принцип золотого перетину відомий як пропорція 1 = 0,62 + 0,38, яка проявляється як у статистиці, так і в динаміці. Математичні моделі дозволяють відображати його кількісні співвідношення і ту пропорцію, яка лежить в основі всіх його проявів і служить індикатором наявності гармонії між елементами системи (малюнок 2.). В геометрії дана задача вирішується ділення одиничного відрізка в гармонійній пропорції: 1 / Х = Х / (1 – Х), де ціле відноситься до більшої частини так, як більша частина відноситься до меншої, більший відрізок Х ~ 0,62, а менший ~ 0,38.

У математиці вирішується алгебраїчна форма або форма Ньютона: 1 = (а + b) m, де а = b і отримуємо рівність 1 = (0,62 +0,38) m. Ступінь m визначає кількість розбиттів одиниці в пропорції 0,62: 0,38. В результаті m разбиений відбувається формування ієрархічної структури. У динаміці принцип золотого перетину формується в послідовність чисел по рекурсивному алгоритмом: ап = an-i + an-2, тобто кожен член послідовності утворюється за рахунок суми двох попередніх. Дана послідовність отримала назву чисел Фібоначчі. За рахунок цього збільшується ймовірність появи позитивного результату підсумовування у вигляді нової більш досконалої системи. Парадоксально, але примітивізм процесу лежить в основі забезпечення досконалості його результату. Властивість послідовності проявляється в тому, що якщо an-2 і an-i є два числа і ап – їх сума, то принцип золотого перетину проявляється у вигляді.

Гармонійність більш глибоке і повне уявлення. Гармонія – це робочий інструмент, що має жорстку логіку і реальну кількісну міру, що виявляється в моделі, званої принципом золотого перетину. Для принципу золотого перетину характерні певні властивості гармонії.

Емерджентність – незвідність властивостей цілого до суми властивостей його частин, розбіжність цілей підприємства з цілями входять до нього частин. Емерджентність є наслідком двох причин: випадкової біфуркації якої-небудь частини системи і різкого посилення (по нелінійному закону) раніше малозначущих властивостей.

При аналізі емерджентних властивостей емпірично встановлена ??закономірність: чим ближче пропорції частин до принципу золотого перетину, тим більше емерджентних сукупних властивостей має ціле. Графічно це можна представити у вигляді кривої з максимумом в точці золотого перетину 0,62, низхідній ліворуч і праворуч вниз.

У міру розвитку великої і складної системи зв’язок між елементами посилюється. На певному етапі пов’язаності емерджентність досягає такого рівня, при якому за окремими елементами властивості системи в цілому неможливо спостерігати і виявляти. Гармонія підсилює властивості цілого, і чим більше гармонії між частинами цілого, тим більше емерджентних властивостей.

Наявність резонансних властивостей і мінімізація витрат. При взаємодії систем, що мають структуру, відповідну принципом золотого перетину, виникають явища, близькі до резонансу. Для таких систем характерно, відсутність витрат на підтримку власного стійкого стану. Принцип резонансу сприяє нормальному функціонуванню будь-якої системи і появи гармонійних пропорцій між її частинами. Головна особливість резонансного режиму полягає в тому, що він не є витратним для взаємодіючих систем. Тому його можна назвати також режимом золотого перетину, в якому обидві складові частини працюють в гармонійних відносинах, об’єднуючи взаємні зусилля в рамках єдиного простору.

1. Діалектична єдність з варіаційним принципом (розподілу) являє собою функцію ймовірності знаходження систем в деякому обсязі. Принциповим моментом є те, що існують два великих класу – гаусові і негауссови функції розподілу. Гаусові розподілу зазвичай використовуються для опису станів фізичних, технічних і взагалі неживих систем. Негауссови розподілу описуються в основному статечними функціями. Число систем, що мають негауссови розподілу, що не менше числа систем з гауссових розподілом. Вони в основному зосереджені в соціально-економічних системах. Гармонія ці розподілу може об’єднувати. Процес формування гармонійних взаємодій назвемо гармонізацією.

2. Принцип золотого перетину – це універсальна міра оцінки природних об’єктів і явищ. Якщо розглядати процес формування системи з безлічі різних елементів, то можна помітити, що при їх об’єднання немає іншого механізму, крім об’єднання їх шляхом складання. Підвищення складності системи може відбуватися або за правилом Фібоначчі; або за будь-якого іншого правилу. При побудові системи за правилом Фібоначчі елементи автоматично утворюють «гармонійні пропорції», отже, розглянуті вище властивості емерджентності і резонансу проявляються максимально. Як бачимо, всі перераховані властивості гармонії доповнюють і плавно переходять один в одного. Модель принципу золотого перетину дозволяє визначити, в якому співвідношенні виділити в цілому дві частини так, щоб вони відповідали умовам структурної та функціональної цілісності та сталого єдності із зовнішнім середовищем. Рішення даного завдання дається у вигляді: ціле (100%) = Частина 1 (62%) + Частина 2 (38%), яка використовувалася в якості характеристики естетико-філософського поняття гармонії.

Пропонована концепція гармонії заснована на порівняльному аналізі двох широких класів об’єктів: фізичних систем, що мають природне походження і технічних систем, створених людиною; соціально – економічних систем. Зіставимо феномен негауссовості соціальних явищ з феноменом гауссова природних. Включаємо феномен негауссовості соціальних явищ в концепцію еволюції матерії у бік зростання ентропії від гауссових природних систем до негауссовим соціальним (ентропія – міра «ширини» розподілу, а негауссовие розподілу, як мають великі хвости, «ширше» гауссових) через біологічні системи, що займають в цьому ряду проміжне положення. Матерія розвивається у бік зростання ентропії, що виражається в розвитку творчих видів діяльності.

Використовуємо негауссовость розподілу значень даної змінної як критерій «людської» природи. Гауссова компоненти в діяльності людини пояснюються природного і фізіологічної середовищем, в якому функціонує його мозок. Ступінь негауссовості розподілу пропонується використовувати як частки «людських» чинників в суміші факторів, що визначають його форму.

Еволюція використовує всі ресурси зростання ентропії. Еволюція в бік зростання ентропії свідчить про розвиток в бік ускладнення і нарощування різноманітності. Кожен наступний рівень систем забезпечує зростання кількості варіацій у порівнянні з попереднім, оскільки статистичні розподілу на кожному рівні характеризуються більшою еволюцією. Це й дає еволюційний зростання різноманітності в сторону все більш негауссових розподілів. Розвиток в бік ускладнення відбувається в результаті виникнення ентропійних самосборок під тиском взаємодій. Саме ці виникають самосборки і забезпечують всі вищі темпи зростання ентропії, тобто всі вищі темпи взаємодій. Для нормально прогресуючого розвитку системи параметри її підсистем повинні бути розподілені по негауссовому закону, гауссова ж розподіл параметрів «властиво відсталим і нестійким системам».

Стверджувати, що соціально – економічні системи не мають гауссових змінних, а фізичні та технічні – не мають негауссових не можна, тим не менш, ця межа існує як об’єктивна реальність і має принципове значення. Дослідження підтверджують, що саме на межі переходу між двома класами координати системи: проходять через точки золотого перетину і в цих точках відбувається генерація флуктуацій, що забезпечують процес розвитку.

Основну ідею розглянутої концепції можна викласти так: необхідною умовою початку процесу стійкого еволюційного розвитку складної соціально-економічної системи є існування принципу золотого перетину в її структурі.

Таким чином, можна зробити висновок, що принцип золотого перетину у вузькому сенсі – це точка дотику кривих гаусового і негауссового розподілів, а в широкому сенсі – це «ворота» (мембрана) в область розвитку.

До процесів гармонізації економічних систем інтерес в останні роки помітно зріс. Основна причина цього полягає в тому, що економічні системи, особливо системи макрорівня, як найбільш складні із всіх відомих людині систем, погано піддаються такому «явного і здоровому» управлінському перетворенню, як оптимізація. Очевидно, що чим складніше економічна система, тим важче її оптимізувати, крім того, не всі системи взагалі піддаються оптимізації. причина бачиться в тому, що в економічних системах досить багато параметрів і змінних, які мають негауссовое розподіл, а це вводить нову якість в опис їх алгоритмів функціонування.

Посилання на основну публікацію