Властивості додавання натуральних чисел

 Додавання натуральних чисел ґрунтується на складання 2-х натуральних чисел. Складання 3-х і більше чисел виглядає як послідовне додавання 2-х чисел. Крім того, в силу переместительного і сочетательного властивості додавання, числа, які складаються можна міняти місцями і замінювати будь-2 складаються з чисел за їх сумою.

 

Дія додавання маленьких натуральних чисел можна виробляти в думці або на папері за розрядів доданків, враховуючи те, що кожен повний десяток розряду це 1 одиниця такого (вищого) розряду.

 

Наприклад: 235 + 672 = (200 + 600) + (30 + 70) + (5 + 2) = 907.

 

Складати великі (багатозначні) натуральні числа краще методом додавання у стовпчик.

 

Сочетательное властивість додавання доводить, що результат додавання 3-х чисел a, b і c не залежить від місця дужок. Т. о., суми a+(b+c) і (a+b)+c можна записати як a+b+c. Цей вираз називається сумою, а числа a, b і c – доданками.

 

Аналогічно, в силу сочетательного властивості додавання, рівні суми (a+b)+(c+d), (a+(b+c))+d, ((a+b)+c)+d, a+(b+(c+d)) і a((b+c)+d). Тобто, результат додавання 4-х натуральних чисел a, b, c і d не залежить від місця розташування дужок. У аком разі суму записують як: a+b+c+d.

 

Якщо у виразі не розставлено дужки, а воно складається з більш,ніж двох доданків, ви самі можете розставити дужки як вам більше подобається і, послідовно скласти по 2 числа, отримавши відповідь. Тобто, процес складання 3-х і більше чисел зводиться до послідовної заміні 2-х сусідніх доданків їх сумою.

 

Для прикладу обчислимо суму 1+3+2+1+5. Розглянемо 2 способи з великої кількості існуючих.

 

Перший спосіб. На кожному кроці замінюємо перші 2 сумою доданків.

Оскільки сума чисел 1 і 3 дорівнює 4, означає:

1+3+2+1+5=4+2+1+5 (ми замінили суму 1+3 числом 4).

Оскільки сума 4 + 2 дорівнює 6, то:

4+2+1+5=6+1+5.

Оскільки сума чисел 6 і 1 дорівнює 7, то:

6+1+5=7+5

І останній крок, 7+5=12. Т. о.:

1+3+2+1+5=12

Ми виробили додавання, розставивши дужки наступним чином: (((1+3)+2)+1)+5.

 

Другий спосіб. Розставити дужки таким чином: ((1+3)+(2+1))+5.

 

Так як 1+3=4, а 2+1=3, то:

((1+3)+(2+1))+5=(4+3)+5

Сума 4-х і 3-х дорівнює 7, означає:

(4+3)+5=7+5.

І останній крок: 7+5=12.

На результат додавання 2-х, 3-х, 4-х і т. д. чисел не впливає не тільки розстановка дужок, але і порядок, записування доданків. Т. о., при додаванні натуральних чисел можна змінювати місця доданків. Іноді це дає більш раціональний процес рішення.

 

Властивості додавання натуральних чисел.

 

Щоб отримати число, наступне за натуральним треба додати до нього одиницю. 

Наприклад: 3 + 1 = 4; 39 + 1 = 40. 

При перестановці доданків сума не змінюється:

3 + 4 = 4 + 3 = 7 . 

 Це властивість додавання називається переместительным законом. 

Сума 3-х і більше доданків не зміниться від зміни порядку складання чисел. 

Наприклад: 3 + ( 7 + 2 ) = ( 3 + 7 ) + 2 = 12 ; 

отже: a + ( b + c ) = ( a + b ) + c . 

Тому замість 3 + ( 7 + 2 ) пишуть 3 + 7 + 2 і складають числа по порядку, зліва на право. 

Це властивість додавання називають сочетательным закону додавання. 

При додаванні 0 до числа сума дорівнює самому числу. 

3 + 0 = 3 . 

І навпаки, при збільшенні числа до нуля, сума дорівнює числу. 

0 + 3 = 3; 

отже: a + 0 = a ; 0 + a = a .

ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Рівняння лінії