Степенева функція

 Функції у = ах, у = ax2, у = а/х – є приватними видами степеневої функції при n = 1, n = 2, n = -1.

Так як нульова ступінь всякого числа, не рівного нулю, дорівнює одиниці, то при n = 0 степенева функція стає постійною величиною, тобто у = а. Пояснимо докладніше: вираз нуль в нульовому невизначено, в тому випадку, коли функція у = ax0 для всіх значень х, природно крім нуля, дорівнює а, отже, якщо х = 0, то у = а. В такому випадку графік представлений прямою лінією, паралельною осі абсцис).

Інші випадки поділяються на групи:

1) n – додатне число;

2) n – від’ємне число.

 

Степенева функція.

 

Видно графіки функції у = хп за n = 0,1; 1/4; 1/3; 1/2; 2/3; 1;3/2; 2 ; 3; 4; 10. Всі вони проходять через початок координат і точку (1; 1).

При n = 1 отримуємо пряму що є бісектрисою кута х0у.

При n > 1 графік утворюється спочатку між х = 0 і х = 1, трохи нижче цієї прямої, а потім при х > 1, вище її.

При п < 1 спостерігаємо зворотну ситуацію.

 

Обмежимося випадком, коли а = 1, так як в інших випадках графіки відрізняються тільки зміною масштабу. Значення х менше нуля не беремо, тому, що при х < 0 деякі степеневі функції з дробовими показниками, наприклад, Степенева функція, втрачають сенс. При цілих показниках степеневі функції мають сенс і при х < 0, але графіки по різному виглядають в залежності від того, парне чи непарне n.

Наприклад:

 

Степенева функція

 

Графіки функцій у = х2 і у = х3, при парнім n графік виглядає симетрично відносно осі ординат, а при непарному симетричний відносно початку координат.

За аналогією з графіком функції у = ах2 графіки всіх тригонометричних функцій у = ахп при позитивному n називають параболами n-го порядку або n-го ступеня. Так, графік функції у = ах3 називається параболою 3-го порядку або кубічної параболою.

 

Степенева функція

У разі якщо n дробове число p/q з парним знаменником q і непарних чисельником р, то величина Степенева функція може мати два знака Степенева функція, а у графіку з’являється ще одна частина внизу осі абсцис х, причому вона симетрична верхній частині.

Бачимо графік двозначною функції у = ±2х1/2, тобто Степенева функція представлений параболою з горизонтальною віссю.

Графіки функцій у = хп за n = -0,1; -1/3; -1/2; -1; -2; -3; -10. Ці графіки проходять через точку (1; 1).

Коли n = -1 отримуємо гіперболу. При n < – 1 графік степеневої функції спочатку розташовується вище гіперболи, тобто між х = 0 і х = 1, а потім нижче (при х > 1). Якщо n > -1 графік проходить навпаки. Негативні значень х і дробові значення n аналогічні для позитивних n.

 

Степенева функція

 

Всі графіки необмежено наближаються до осі абсцис х, так і до осі ординат, не стикаючись з ними. Внаслідок схожості з гіперболою ці графіки називають гіперболами n -го порядку.

...
ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Натуральні числа