Способи задання функцій

 Функція є заданою, інакше кажучи, відомою, якщо для кожного значення можливого числа аргументів можна дізнатися відповідне значення функції. Найбільш поширені три способи завдання функції: табличний, графічний, аналітичний, існують ще словесний і рекурсивний способи.

1. Табличний спосіб найбільш широко поширений (таблиці логарифмів, квадратних коренів), основна його перевага – можливість отримання числового значення функції, недоліки полягають у тому, що таблиця може бути важко читається й іноді не містить проміжних значень аргументу.

Наприклад:

Табличний спосіб задання функції

Аргумент х приймає задані в таблиці значення, а визначається відповідно до цього аргументу х.

 

2. Графічний спосіб полягає у проведенні лінії (графіка), у якій абсциси зображують значення аргументу, а ординати – відповідні їм значення функції. Часто для наочності масштабів на осях приймають різними.

 

Способи задання функцій

 

Наприклад: для знаходження за графіком, якому відповідає х = 2,5 необхідно провести перпендикуляр до осі х на позначці 2,5. Позначку можна досить точно зробити за допомогою лінійки. Тоді знайдемо, що при х = 2,5 в одно 7,5, але якщо нам необхідно знайти значення у при х рівному 2,76, то графічний спосіб завдання функції не буде досить точним, оскільки лінійка не дає можливості для такого точного виміру.

Переваги цього способу задання функцій полягають в легкості і цілісності сприйняття, безперервності зміни аргументу; недоліком є зменшення ступеня точності і складність отримання точних значень.

 

3. Аналітичний спосіб полягає в завданні функції однієї або декількома формулами. Основною перевагою цього способу є висока точність визначення функції від цікавить аргументу, а недоліком є витрата часу на проведення додаткових математичних операцій.

Наприклад:

Функцію можна задати за допомогою математичної формули y=x2, тоді якщо х дорівнює 2, то в одно 4, зводимо х в квадрат.

 

4. Словесний спосіб полягає в завданні функції звичайною мовою, тобто словами. При цьому необхідно дати вхідні, вихідні значення і відповідність між ними.

Наприклад:

Словесно можна задати функцію (завдання), принимающуюся у вигляді натурального аргументу х з відповідним значенням суми цифр, з яких складається значення. Пояснюємо: якщо х дорівнює 4, то у дорівнює 4, а якщо х одно 358, то у дорівнює сумі 3 + 5 + 8, тобто 16. Далі аналогічно.

5. Рекурсивний спосіб полягає в завданні функції через саму себе, при цьому значення функції визначаються через інші її ж значення. Такий спосіб завдання функції використовується в заданні множин і рядів.

Наприклад:

При розкладанні числа Ейлера задається функцією:

Способи задання функцій

Її скорочення наведено нижче:

 

Способи задання функцій

 

При прямому розрахунку виникає нескінченна рекурсія, але можна довести, що значення f(n) при зростанні n прагне до одиниці (тому, незважаючи на нескінченність ряду, значення числа Ейлера звичайно). Для наближеного обчислення значення e достатньо штучно обмежити глибину рекурсії деяким наперед заданим числом і по досягненні його використовувати замість f(n) одиницю.

����¯�¿�½���¯���¿���½����¯�¿�½������°����¯�¿�½������³����¯�¿�½���¯���¿���½����¯�¿�½���¯���¿���½����¯�¿�½������·����¯�¿�½������º����¯�¿�½������°...
ПОДІЛИТИСЯ: