Спосіб вирішення ірраціональних рівнянь

 Спосіб вирішення ірраціональних рівнянь полягає у звільненні від радикалів вихідних рівнянь і зведення їх до відомих типів алгебраїчних рівнянь. Виконують це почленным зведенням ірраціонального рівняння в потрібну ступінь.

 

Наприклад:

x = √3 – x.

Безліч допустимих значень шуканої величини х визначається нерівністю х ≤ 3.

Для того щоб знайти серед безлічі значень корені рівняння, необхідно звести обидві його частини в другу ступінь. В результаті отримуємо рівняння:

 

x2 = 3 – х,

x2 + x – 3 = 0,

звідки

x1 = – 3, x2 = 1.

 

Кожне з отриманих значень знаходиться в безлічі допустимих значень шуканої величини х.

Однак це не означає, що 3 і 1 є корені даного рівняння, т. к. рівняння x2 = 3 – х отримано при почленном зведенні в другу ступінь, тобто квадрат, вихідного рівняння x = √3 – x.

До аналогічного результату можна прийти, та у випадку, коли ми почленно зводимо в квадрат інше рівняння x = -√3 – x, а воно відрізняється від вихідного.

Таким чином, можна отримати інші корені рівняння x = -√3 – x, які не відповідають завданню. Тому виникає необхідність виконати перевірку знайдених коренів.

Виконаємо перевірку.

При х = – 3 ліва частина вихідного заданого рівняння приймає значення – 3, а права √9 = 3. Оскільки -3 ≠ 3, число -3 не є коренем даного рівняння.

При х = 1 обидві частини перевіряється рівняння приймають значення, що дорівнює 1. Тому 1 – це шуканий корінь заданого рівняння.

Отже, дане рівняння має один корінь х = 1.

Число – 3, не є коренем рівняння x = -√3 – x.

ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Натуральний логарифм