Рівняння кривих

 В аналітичній геометрії всякому рівняння виду F(x; у) = 0 може відповідати деяка лінія, властивості якої визначаються цим рівнянням.

Під F(x; у) = 0 розуміємо багаточлен ступеня n; ступінь многочлена n – порядок лінії.

Отже, крива першого порядку, в декартовій системі координат, описується алгебраїчним рівнянням першого порядку ax + by + c = 0, де хоча б один з коефіцієнтів a або b відмінний від нуля. Це рівняння називають також лінійним рівнянням. А сам вираз, типу ax+by+c=0 і a2+b2 ≠ 0, прийнято позначати як загальне рівняння прямої.

Отже, будь-яка пряма на площині являє собою алгебраїчну криву першого порядку і будь-яка алгебраїчна крива першого порядку на площині, є пряма.

 

Загальне рівняння кривої другого порядку в декартових координатах має вигляд:

 

ax2 + by 2+ 2dx +2ey + f =0,

 

причому, у залежності від значення твір аb отримуємо:

  • – еліпс, приватний випадок – коло ( коли ab > 0);
  • – гіперболу(коли ab < 0);
  • – параболу ( коли ab = 0).

Якщо взяти в якості полюса полярної системи координат (p, ɸ) фокус невырожденной кривої другого порядку, а в якості полярної осі — її вісь симетрії, то в полярних координатах p, ɸ рівняння кривої матиме вигляд:

 

Рівняння кривих.

ПОДІЛИТИСЯ: