Рівняння кола

 Окружністю прийнято позначати множину всіх точок площини, рівновіддалених від однієї точки – від центру.

У формулюванні колу згадується відстань між точкою кола і центром.

Формула відстані між двома точками М11; у1) і М22; у2) має вигляд:

 

Рівняння окружності.,

у нашому випадку:

(М1 М2)2 = (х2 – х1) 2+(у2 – у1) 2.

 

Рівняння кола.

 

Застосувавши формулу і формулювання кола, отримуємо рівняння кола з центром в точці С (х0; у0) і радіусом r.

 

Рівняння кола.

 

Зазначимо довільну точку М(х; у) на цій окружності.

 

Рівняння кола..

 

Припустимо, що М належить до кола з центром С і радіусом r, то МС = r.

Отже, МС2 = r2 і координати точки М задовольняють рівняння кола (х – х0 ) 2+(у – у0 ) 2 = r2.

 

З вище викладеного робимо висновок, що рівняння кола з центром в точці С (х0; у0) і радіусом r має вигляд:

 

(х – х0) 2+(у – у0)2 = r2.

 

У разі коли центр кола співпадає з початком координат, то отримуємо окремий випадок рівняння окружності з центром у точці О (0;0):

х2 + у2 = r2.

ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Рівняння перетину ліній