Рівняння для різних видів кривих

 Лемниската Бернуллі, плоска алгебраїчна крива, в прямокутних координатах описується рівнянням:

(Практично усі двійки – ступені)

 

2 + у2) 2 = 2с22 – у2),

в полярній:

p2= 2c2 cos2φ.

 

Причому, 2с – відстань між фокусами, розміщені вони на осі 0х, і початок координат навпіл поділяє відрізок між ними.

 

Троянда – плоска крива, що нагадує символічне зображення квітки. Дана крива представлена рівнянням в полярних координатах:

p = a sin k φ.

 

Причому коефіцієнт k визначає кількість пелюсток.

 

Равлик Паскаля – плоска крива представлена виразами:

 

у прямокутних координатах: (х2 + у2 +ау) 2 = l2(х2 + у2);

в полярних координатах: p = l – a sin φ,

 

де a – діаметр вихідної окружності,

l – відстань, на яку зміщується точка уздовж радіус – вектора.

 

Полукубическая парабола – плоска алгебраїчна крива, що характеризується виразом y2 = ax3 в прямокутній системі координат.

 

Астроіда – рівняння в декартових координатах має вигляд:

 

х 2/3 + у 2/3 = R2/3.

 

Кардіоїда. Якщо а – радіус кіл, початок координат знаходиться в крайній правій точці горизонтального діаметра нерухомої колу. Тоді рівняння кардиоиды приймає вигляд:

 

у прямокутних координатах – (х2 + у2 +2ах) 2 – 4a 2(х2 + у2) = 0;

в полярних координатах r = 2a (1 – cosφ).

 

Спіраль Архімеда – спіраль, плоска крива, траєкторія точки М, яка рівномірно рухається вздовж ОV з початком в О, в той час як сам промінь ОV рівномірно обертається навколо О.

Рівняння до архімедового спіралі в полярній системі координат:

 

p = k φ,

 

де k – зміщення точки M по променю r, при повороті на кут рівний одному радиану.

 

Циклоїда – плоска трансцендентна крива. Характеризується в декартових координатах так:

ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Раціональні рівняння