Рішення нерівності

 Рішенням нерівності називають величину змінної, яке перетворює його в правильне числове нерівність.

Так, для нерівності 12 + 4у > 44 будь-яке з чисел 10,5; 16; 9,8 виступає рішенням, а число 5, приміром, не може бути його рішенням.

Вирішити нерівність означає визначити всі його рішення або обґрунтувати, що рішень немає.

Сукупність усіх рішень нерівності складає множина розв’язків нерівності. Якщо у нерівності рішень немає, то вказують, що багато його рішень представлено порожнім безліччю. Для позначення порожнього безлічі використовують символ ∅.

Так, для задачі «вирішіть нерівність x2 > 0» отримаємо таку відповідь: «всі дійсні числа, крім цифру 0». Безперечно, що у нерівності |x| < 0 рішень немає, кажучи іншими словами, безліччю його рішень виступає порожня множина.

Формулювання рішення нерівності схожа з формулюванням кореня рівняння. І все ж не вживається «корінь нерівності».

Вирішуючи рівняння, ми послідовно змінювали його на інше, більш просте, але рівносильну первісним. За ідентичною методикою вирішують і нерівності.

При заміні рівняння на рівносильну їй використовують правила про перенесення доданків з однієї частини рівняння в іншу та про множенні обох частин рівняння на одне і те ж відмінне від нуля число.

Правила розв’язання нерівностей аналогічні.

Дозволяється переносити доданок з однієї частини нерівності в іншу, змінивши його знак на протилежний.

Дозволено множити (ділити) обидві частини нерівності на одне й те саме додатне число без зміни знака нерівності.

Дозволено множити(ділити) обидві частини нерівності на одне й те саме від’ємне число, змінивши при цьому знак нерівності на протилежний.

При дотриманні цих правил нерівності, отримані в результаті перетворень залишаються рівносильними.

Нерівності називають рівносильними, якщо вони мають одну і ту ж множину розв’язків.

 

Розглянемо кілька прикладів.

 

Нерівності x2 ≤ 0 і | x | ≤ 0 рівносильні. І в правду, кожне з них має єдине рішення x = 0.

Нерівності x2 > -1 | x | > – 2 рівносильні, так як безліччю рішень кожного з них є множина дійсних чисел.

У нерівностей Рішення нерівності < -1 і 0x < -3 рішень не існує, відповідно вони також є рівносильними.

ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Числовые множества