Раціональні числа та основні властивості дій з ними

Математика ділить числа і позначення на безліч груп, що перетинаються між собою і абсолютно незалежних, і пропонує методи спрощення будь-якого завдання. Сюди входить можливість перестановки членів в числовому вираженні, заміна знаків і багато іншого.

Правила, за якими можна звертатися з раціональними числами, називаються властивостями дій з цими числами. Розглянемо детальніше, що необхідно знати про цю групу чисел.

Які правила працюють при арифметичних діях з раціональними числами?
Щоб вправи і завдання не викликали труднощів, досить запам’ятати кілька тверджень.

При додаванні раціональних чисел неважливо, в якому порядку йдуть члени виразу. Іншими словами, а + с = з + а – для зручності ми можемо переміщати числа і у всіх випадках отримувати правильну відповідь. І називається така властивість відповідно – переміщувальна.

З нього прямо виходить інша властивість – сполучна. Виглядає на прикладі воно так: (a + b) + z = a + (b + z). Ми можемо переносити дужки, якщо з якоїсь причини нам зручніше змінити порядок складання.

Абсолютно аналогічні властивості дій поширюються на процес множення. Тут також існує переміщувальна властивість, при якій a * z = z * a, і поєднання, при якому (a * b) * z = a * (b * z).

Ще одна властивість під назвою розподільчий об’єднує додавання і множення. Якщо нам потрібно помножити якесь число на суму двох інших чисел, то ми можемо по черзі помножити це число на кожне з доданків – а потім скласти отримані твори. В числовий запису це виглядає так: z * (a + b) = z * a + z * b.

Необхідно також згадати про властивості, що стосуються числа нуль. Нуль, доданий до будь-якого раціонального числа, ніяк не змінює це число. Але зате нуль, помножений на число, дає нам у відповіді тільки нуль. Іншими словами, якщо а + 0 = а, то а * 0 = 0.

А ось при множенні на одиницю число завжди залишається незмінним – а * 1 = а.

Також необхідно пам’ятати про властивості, що стосується протилежних чисел. У ньому йдеться, що будь-який раціональне число має одне число з протилежним знаком, яке йому протилежно – наприклад, а й -а. Додавання двох таких чисел завжди дає у відповіді нуль.

Перераховані властивості – найважливіші при діях з раціональними числами. Існують і інші – наприклад, що стосуються віднімання і ділення чисел. Однак вони виводяться з аналогічним принципам з властивостей додавання і множення.

ПОДІЛИТИСЯ: