Проміжки монотонності функцій

 Проміжки монотонності функції y = f (x) – це такі інтервали значень аргументу х, при яких функція y = f (x) зростає або убуває.

Для визначення проміжків монотонності функції f(x) потрібно:

Ввказати область визначення функції D (f);

  • виконати розрахунок похідної для обраної функції;
  • дізнатися критичні точки за умови рівності нулю похідної f`(x) = 0 або за умови, що похідної f`(x) не існує;
  • поділити критичними точками область визначення на сегменти, в кожному з яких з’ясувати знак похідної.

На інтервалах, де похідна позитивна функція зростає, а де негативна – убуває.

Досліджуємо функцію y = x3 на монотонність на всій числовій прямій.

Виконаємо розрахунок похідної заданої функції: y`=( x3)`=3x2

Для будь-якого дійсного x: y`(x)` =3x2 ≥ 0.

Робимо висновок, що функція y=x3 зростає на всій дійсній осі.

ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Лінійні нерівності