Проміжки монотонності функцій

 Проміжки монотонності функції y = f (x) – це такі інтервали значень аргументу х, при яких функція y = f (x) зростає або убуває.

Для визначення проміжків монотонності функції f(x) потрібно:

 1) вказати область визначення функції D (f);

  • 2) виконати розрахунок похідної для обраної функції;
  • 3) дізнатися критичні точки за умови рівності нулю похідної f `(x) = 0 або за умови, що похідна f `(x) не існує;
  • 4) поділити критичними точками область визначення на сегменти, в кожному з яких з’ясувати знак похідної.

 

На інтервалах де похідна позитивна функція зростає, а де негативна – убуває.

Досліджуємо функцію y = x 3 на монотонність на всій числовій прямій.

Виконаємо розрахунок похідної заданої функції: y ` =( x 3) ` =3x2

Для будь-якого дійсного x: y `( x ) ` =3x 2 ≥ 0.

Робимо висновок, що функція y = x 3 зростає на всій дійсній осі.

����¯�¿�½���¯���¿���½����¯�¿�½������°����¯�¿�½������³����¯�¿�½���¯���¿���½����¯�¿�½���¯���¿���½����¯�¿�½������·����¯�¿�½������º����¯�¿�½������°...
ПОДІЛИТИСЯ: