Признаки делимости натуральных чисел

Признаки делимости становятся в случае, когда надо узнать, или делится данное число на другое без остатка, не тратя время на процесс деления.

Число aa делится нацело на:

22, если оно заканчивается на числа 0,2,4,6,80,2,4,6,8;

33, если сумма всех цифр, составляющих число, делится на 33;

44, если на 44 делится двузначное число, составленное из последних двух цифр числа aa;

55, если оно заканчивается на 00 или 55;

77, если число bb делится на 77; число bb определяется следующим образом: число aa разбивается на группы по три цифры справа налево; отдельно состоят все группы с четными номерами и с нечетными; от большей суммы отнимаетсяменьше; полученная разница – это число bb;

99, если сумма всех цифр, составляющих число, делится на 99;

1010, если оно заканчивается на 00,

1111, если число cc делится на 1111; число cc определяется следующим образом: отдельно складываются все цифры, стоящие на четных позициях, и на нечетным от большей суммы отнимается меньше; полученная разница – это число cc;

1313, если число dd делится на 1313; число dd определяется следующим образом: число aa разбивается на группы по три цифры справа налево; отдельно состоят все группы с четными номерами и с нечетными; с большей суммы отнимается меньше; полученная разница – это число dd.

пример
Проверить признаки делимости на числе 5819814058198140:
на 22: число 5819814058198140 парное том делится на 22.
на 33 и на 99: сумма цифр числа 5 + 8 + 1 + 9 + 8 + 1 + 4 + 0 = 365 + 8 + 1 + 9 + 8 + 1 + 4 + 0 = 36. 3636 делится на 33 и на 99, следовательно, и число 5819814058198140 делится на 33 и на 99.
на 55: число 5819814058198140 заканчивается на 00, поэтому делится на 55.
на 77 и на 1313: разбиваем число 5819814058198140 на тройки и составляем по правилу: -140 + 198-58 = 0-140 + 198-58 = 0. 00 делится на 77 и на 1313, следовательно, 5819814058198140 тоже делится на 77 и на 1313.
на 1010: число 5819814058198140 заканчивается на 00, поэтому делится на 1010.
на 1111: составляем цифры на четных и нечетных позициях: 5 + 1 + 8 + 4 = 18,8 + 9 + 1 + 0 = 185 + 1 + 8 + 4 = 18,8 + 9 + 1 + 0 = 18; разница этих сумм равна 00. 00 делится на 1111, следовательно, и 5819814058198140 тоже делится на 1111.

...
ПОДІЛИТИСЯ: